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第2章现金流量与资金时间价值_ag平台试玩|平台

第二章 现金流量构成与资金等值计算
本章要求
(1)熟悉现金流量的概念; (2)熟悉资金时间价值的概念; (3)掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式; (4)掌握名义利率和实际利率的计算; (5)掌握资金等值计算及其应用。

第二章 现金流量构成与资金等值计算
本章重点 (1)资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式 (2)名义利率和实际利率 本章难点 (1)等值的概念和计算 (2)名义利率和实际利率

第二章 现金流量构成与资金等值计算
2.1 现金流量分析 2.1.1 现金流量的概念
对生产经营中的交换活动可从两个方面来看: 物质形态:经济主体 工具、设备、材料、能源、动力 产品或劳务 货币形态:经济主体 投入资金、花费成本 活的销售 (营业)收入

对一个特定的经济系统而言,投入的资金、花费 的成本、获取的收益,都可看成是以货币形式体现的 现金流入或先进流出。

第二章

现金流量与资金时间价值

2.1 现金流量分析 2.1.1 现金流量的概念 -- 现金流量指某一系统在一定时期内流入该系 统和流出该系统的现金量。 -- 现金流量是现金流入(CI) 、现金流出(CO) 和净现金量(CI-CO)的统称

现金流入

现金流出

净现金量

确定现金流量应注意的问题
?(1)应有明确的发生时点
?(2)必须实际发生(如应收或应付账款就不 是现金流量) ?(3)不同的角度有不同的结果(如税收,从 企业角度是现金流出;从国家角度都不是)

2.1.2 现金流量图——表示现金流量的工具之一
现金流量图是表示项目在整个寿命期内各时
期点的现金流入和现金流出状况的一种数轴图示。 (1)现金流量图的时间坐标轴
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

图2-1

现金流量图的时间坐标

? 解释:“0”、“时间序列”、“计息期”、“1~10”



注意:
? 现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态

的图式,运用现金流量图可以全面、形象、直 观地表示现金流量的三要素:大小(资金数额)、 方向(资金流入或流出)和作用点(资金的发生 时间点)。

(2)现金流量图的箭头

100 1
2 3 100 图2-2
?
? ?

100 50 4 50

5

6

现金流量图的箭头

期间发生现金流量的简化处理方法:

年末习惯法:假设现金发生在每期的期末
年初习惯法:假设现金发生在每期的期初 均匀分布法:假设现金发生在每期的期中

(3)现金流量图的立足点 现金流量图的分析与立足点有关。
1000 0 1191.02 i=6% 1 2 3 1191.02 0 1000 i=6% 1 2 3

图2-3 借款人观点

图2-4 贷款人观点

(4)项目整个寿命期的现金流量图 以新建项目为例,可根据各阶段现金流量的 特点,把一个项目分为四个区间:建设期、投产 期、稳产期和回收处理期。
…… 建 设 期 投 产 期 稳 产 期 回 收 处 理期

图2-5

新建项目的现金流量图

2.1.3 现金流量表——表示现金流量的工具之二
(1)现金流量表的含义 现金流量表是反映一个会计期间项目现金来

源和现金运用情况的报表。反映了项目在一个会
计期间的规模、方向和结构,据此可以评估项目

的财务实力和经济效益。
编制现金流量表首先应计算出当期现金增减

数额,而后分析引起现金增减变动的原因。

序 号

项 目

1

2

计算期 3 ……

n

合计

1 现金流入 1.1

2 现金流出 2.1
3 净现金流 量

◆按国家发改委在《投资项目可行性研究指南》(试用版)中 的最新要求,从不同角度分析时,现金流量表的具体类型: 对新设法人项目而言:项目现金流量表,资本金现金流量表,

投资各方现金流量表
对既有法人项目而言:项目增量现金流量表,资本金增量现金

流量表

2.1.3 现金流量与工程项目
(1)现金流入

(2)现金流出
(3)所得税前净现金流量 (4)累计所得税前净现金流量 (5)调整所得税 (6)所得税后净现金流量

(7)累计所得税后净现金流量

2.2 资金时间价值 2.2.1 资金时间价值的概念与意义
(1)资金时间价值的概念
资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形

成的增值。
想想 今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗?

如果一年后的1元变为1.1元,这0.1元代表的是什么



时间

货币的增殖方式
?

在现实的生产经营中,货币(资金)以各种方式在增殖。
企业 股权 债券 利润

股息
利息

货币资金

银行

利息

???

货币增殖的原因在于其不断地以各种方式参 与了社会运动

企业 股权 货币资金 债券 银行

利润

投资渠道

货币的增殖是一种潜在能力
?

在现实的生产经营中,货币(资金)的增殖常常与实际结果 是不同的 企业 利润(亏损) 股权 债券

股息(风险)
利息(违约) 利息(利率变动)

货币资金

银行

???

货币时间价值的实质
?

货币时间价值就是一段时间资金的投资收益。
企业 1000元 货币资金 股权 债券 利润(15%) 150

股息(10%)
利息(5%)

100
50

银行

利息(2%)

20

???

(2)资金时间价值的意义 第一,它是衡量项目经济效益、考核 项目经营成果的重要依据。 第二,它是进行项目筹资和投资必不 可少的依据。

2.2.2 资金时间价值的计算
资金时间价值的大小取决于本金的数量多 少,占用时间的长短及利息率(或收益率)的 高低等因素。 (1)单利法

单利法指仅仅以本金计算利息的方法。

① 单利终值的计算

终值指本金经过一段时间之后的本利和。

F=P+P·n=P(1+n· i· p)
其中:
P—本金,期初金额或现值;

(5-1)

i—利率,利息与本金的比例,通常指年利率; n—计息期数(时间),通常以年为单位; F—终值,期末本金与利息之和,即本利和, 又称期 值。

[例2-1] 借款1000元,借期3年,年利率为10%,
试用单利法计算第三年末的终值是多少?

解:P=1000元 i=10% n=3年
根据式(2-1),三年末的终值为

F=P(1+n· i)=1000(1+3×10%)=1300元

②单利现值的计算 现值是指未来收到或付出一定的资金相当于 现在的价值,可由终值贴现求得。 [例2-2] 计划3年后在银行取出1300元,则需现在 一次存入银行多少钱?(年利率为10%) 解:根据式(5-2),现应存入银行的钱数为
P? F 1? n ?i
1300 1 ? 3 ? 10 % ? 1000 元

(5-2)

P ?

(2)复利法
复利法指用本金和前期累计利息总额之和为

基数计算利息的方法,俗称“利滚利”。
①复利终值的计算

上式中符号的含义与式(5-1)相同。
式(5-3)的推导如下

F ? P (1 ? i )

n

(5-3)

[例2-3] 某项目投资1000元,年利率为10%,

试用复利法计算第三年末的终值是多少?

F ? P (1 ? i )

n 3

? 1000 (1 ? 10 %) ? 1000 ? 1 . 331 ? 1331 元
式(5-3)中的 (1 ? i) n “复利终值系数表” 。 称为复利终值系数,

记作 ( F / P , i , n ) 。 为便于计算,其数值可查阅

图2-6

是[例2-3]的现金流量图
F=1331元 i=10%

2 1 3 0 P=1000元 图2-6 一次支付现金流量图

式(2-3)可表示为:
F ? P (1 ? i ) ? P ( F / P , i , n )
n

(5-4)

2.3 资金等值计算(资金时间价值计算) 2.3.1 资金等值
资金等值指在不同时点上数量不等的资金,从资 金时间价值观点上看是相等的。 例如,1000元的资金额在年利率为10%的条件下, ? 资金可以在不 同时间点进行 当计息数n分别为1、2、3年时,本利和Fn分别为: 相互换算
n ?1
n?2
n?3

F1 ? 1000 (1 ? 10 %) ? 1100 元
F2 ? 1000 (1 ? 10 %)
F3 ? 1000 (1 ? 10 %)
2

? 1210 元
? 1331 元

3

影响资金等值的要素是: a.资金金额大小; b.计息期数(资金 额发生的时间);

c.利率。

2.3.2 等值计算中的四种典型现金流量
(1)现在值(当前值)P 现在值属于现在一次支付(或收入)性质

的货币资金,简称现值。
0 P

1

2

3

4 …… n-2

n-1

n

图5-7 现值P现金流量图

(2)将来值F
将来值指站在现在时刻来看,发生在未来

某时刻一次支付(或收入)的货币资金,简称

终值。如图2-8。
F 0

1

2

3

n-2 n-1 4 ……

n

图5-8 将来值F现金流量图

(3)等年值A
等年值指从现在时刻来看,以后分次等额支

付的货币资金,简称年金。

指在一定时期内每隔相同的时

间发生相同数额的系列收复款 普通年金(后付年金);

项。如折旧、租金、利息、保 即付年金(先付年金);

递延年金;

险金等

指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。 永续年金。 是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项 是指第一次收付款发生在第二期,或第三期,或第四期,…… 的等额的系列收付款项

A 1

A 2

A 3

A 4

A

A

A

A

A n

指无限期支付的年金,永续年金没有终止的时间,即没有终值

0

5

…… n-2 n-1 6

图5-9 年金A现金流量图

(3)等年值A
年金满足两个条件:

a.各期支付(或收入)金额相等
b. 支付期(或收入期)各期间隔相等 年金现金流量图如图2-9。

A 0 1

A 2

A 3

A 4

A 5

A

A

A

A n

…… n-2 n-1 6

图5-9 年金A现金流量图

(4)递增(或递减)年值G
递增(或递减)年值指在第一年末的现金流

量的基础上,以后每年末递增(或递减)一个数
量递增年值现金流量图如图2-10。
A+3G
A+(n-2)G A+(n-3)G

A+(n-1)G

A 0

A+G

A+2G

1

2

3 4 n-2 n-1 图5-10 递增年值G现金流量图

……

n

小结:
①大部分现金流量可以归结为上述四种现金流量 或者它们的组合。 ②四种价值测度P、F、A、G之间可以相互换算。 ③在等值计算中,把将来某一时点或一系列时点 的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现 金流量称为“贴现”或“折现” ;把现在时点或

一系列时点的现金流量按给定的利率计算所得的将
来某时点的等值现金流量称为“将来值”或“终

值”。

注 意!
?

在资金等值计算中,必须首先确定与系统 有关的发生在“不同时点的现金流量”, 对于涉及到多时点多笔现金流量的,最好 画出现金流量图或表。

? 2.3.3

普通复利公式

(1)一次支付类型
一次支付类型的现金流量图仅涉及两笔现金

流量,即现值与终值。若现值发生在期初,终
值发生在期末,则一次支付的现金流量图如图 2-11。 F=?

0
P

1

2

3

4

5 …… n-2 n-1 n

图5-11 一次支付现金流量图

①一次支付终值公式(已知P求F)
②一次支付现值公式(已知F求P)

P ?

F (1 ? i )
1
n

? F ( P / F , i, n )

(5-12)

(1 ? i)

n

称为一次支付现值系数,或称贴现 表示。

系数或折现系数,用符号 ( P / F , i , n )

[例5-4]如果要在第三年末得到资金1191元,按

6%复利计算,现在必须存入多少?
解: P ? F ( P / F , 6 %, 3 ) ?
1191 (1 ? 6 %)
3

? 1191 ? 0 . 8396 ? 1000 元
F=1191

0

1

2

3

P=? 图5—12 [例5—4]现金流量图

①一次支付终值公式(已知P求F)
②一次支付现值公式(已知F求P)

?计

算 示例

? 某企业打算在5年后购买一个房产。该房产目前价值

为30万元,根据一般规律,该房产的价格每年上升 5%,则5年后,这个房产的购买价可能是多少?

F ? P (1 ? i ) ? P ( F / P , i , n )
n

30 ? (1 ? 5 %) ? 30 ? 1 . 276
5

? 38 . 28 ( 万元 )

复利终值表 的使用

①一次支付终值公式(已知P求F)
②一次支付现值公式(已知F求P)

?计

算 示例

某公司准备投资连锁店经营,并规划在5年后资产总额 达500万元,如果公司的利润预期每年增长5%,则要达 到公司的战略目标,现在应投入多少资金?

P?

F (1 ? i %)
n

?

500 (1 ? 5 %)
5

? 392 ( 万元 )

复利终值表 的使用

(2)等额支付类型(普通年金) 为便于分析,有如下约定:
a.等额支付现金流量A(年金)连续地发生在每期 期末; b.现值P发生在第一个A的期初,即与第一个A相 差一期; c.未来值F与最后一个A同时发生。

①等额支付年金终值公式(已知A求F)
按复利方式计算与n期内等额系列现金流量A等值的第 n期末的本利和F(利率或收益率i一定)。 其现金流量图如图5-13。

F=? 0 1 2 3 4 5

……

n-2

n-1

n

A

A

A

A

A

A

A

A

图5-13 等额支付终值现金流量图

根据图5-13,把等额系列现金流量视为 n 个一次支付的组合,利用一次支付终值公式 (5-4)可推导出等额支付终值公式:

F ? A ? A (1 ? i ) ? A (1 ? i ) ? ? ? ? A (1 ? i )
2

n?2

? A (1 ? i )

n ?1

(5-10)



(1 ? i ) 乘以上式,可得
2 n ?1

F (1 ? i ) ? A (1 ? i ) ? A (1 ? i ) ? ? ? ? A (1 ? i )

? A (1 ? i )

n

(5-11)

由式(2-14)减式(2-13),得
F (1 ? i ) ? F ? ? A ? A (1 ? i )
n

(5-12)

式中

(1 ? i ) i

? (1 ? i ) n ? 1 ? 经整理,得 F ? A ? ? ? A ( F / A, i , n ) i ? ? n
?1

用符号 ( F / A, i , n ) 表示,称为等额支付终值系数

[例5—5]若每年年末储备1000元,年利 率为6%,连续存五年后的本利和是多少? 解:
? (1 ? 6 %) 5 ? 1 ? F ? A ( F / A , 6 %, 5 ) ? 1000 ? ? 6% ? ? ? 1000 ? 5 . 637 ? 5637 元

② 等额支付偿债基金公式(已知F求A)
等额支付偿债基金公式按复利方式计算为了在未来 偿还一笔债务,或为了筹措将来使用的一笔资金,每 年应存储多少资金。 F
0 1 2 3 4 5……n-2 n-1 n

A=? 图5—14 流量图 等额支付偿债基金现金

由式(5—13),可得:

? ? i A ? F? ? ? F ( A / F , i , n ) (5—14) n ? (1 ? i ) ? 1 ?
i (1 ? i ) ? 1
n

用符号 ( A / F , i , n ) 表示,称 为等额支付

偿债基金系数。

[例5—6]如果计划在五年后得到4000元,年 利率为7%,那么每年末应存入资金多少?
? ? 7% A ? F ( A / F , 7 %, 5 ) ? 4000 ? ? 5 ? (1 ? 7 %) ? 1 ?

解: ③

等额支付现值公式(已知A求P)

这一计算式即等额支付现值公式。其现金流量 图如图2—15。

A
0 P=? 1

A
2

A
3

A
4

A

A

A

A

…… 5 n-2 n-1

图5—15 等额支付现值现金流量图

由式(52—13)
? (1 ? i ) n ? 1 ? F ? A? ? i ? ?

(5—13)

和式(5—7)

F ? P (1 ? i )


n

(5—4) (5—15)

? (1 ? i ) ? 1 ? P (1 ? i ) ? A ? ? i ? ?
n n

经整理,得

? (1 ? i ) n ? 1 ? P ? A? ? ? A ( P / A, i, n ) n ? i (1 ? i ) ?
n

(5—16)

式(5—19)中

(1 ? i ) ? 1 用符号 ( P / A, i , n ) n i (1 ? i )

表示,称为等额支付现值系数。

[例5—7]如果计划今后五年每年年末支取2500 元,年利率为6%,那么现在应存入多少元?

解:

P ? A ( P / A, i , n )
? (1 ? 6 %) n ? 1 ? ? 2500 ? ? 6 %( 1 ? 6 %) n ? ? 2500 ? 4 . 2123 ? ? ?

? 10530 元

④等额支付资金回收公式(已知P求A)

A=? 0 P

1

2

3

4

5 ……n-2 n-1 n

图5—16 等额支付资金回收现金流量图

等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运 算式。由式(5—19),可得:

A? P

i (1 ? i )
n

n

(1 ? i ) ? 1

? P ( A / P , i , n ) (5—20)
n

式(5—20)中,

i (1 ? i )
n

(1 ? i ) ? 1

用符号表示: A (

/ P , i, n )

( A / P , i , n ) 称为等额支付资金回收系数或
称为等额支付资金还原系数。
可从本书附录复利系数表查得。

[例5—8] 一笔贷款金额100000元,年 利率为10%,分五期于每年末等额偿还, 求每期的偿付值。
? 10 %( 1 ? 10 %) 5 ? 解: A ? P ( A / P , i , n ) ? 100000 ? ? 5 ? (1 ? 10 %) ? 1 ?

? 100000 ? 0 .2638 ? 26380 元
因为,

( A / P , i, n ) ? i ?

i (1 ? i )
n

n

(1 ? i ) ? 1

?i

注 意!
?

利用等额支付类型公式进行等值计算时必须注意 符合公式条件—是利用普通年金现金流推导的, 如果年金现金流不符合条件时,必须调整。

?

如右图已 知A求 F
A

一次支付类型和等额支付类型等值计算 公式总结
?

一次支付类型: F ? P (1 ? i ) n
P ? F (1 ? i )
n

? F ( P / F , i, n )

?练

?

等额支付类型:
? ? i A ? F? ? ? F ( A / F , i, n ) n ? (1 ? i ) ? 1 ?



? (1 ? i ) n ? 1 ? F ? A? ? ? A ( F / A, i , n ) i ? ?

? (1 ? i ) n ? 1 ? P ? A? ? ? A ( P / A, i, n ) n ? i (1 ? i ) ?

A? P

i (1 ? i )
n

n

(1 ? i ) ? 1

? P ( A / P , i, n )

(3)等差支付序列类型

图5—17是一标准的等差支付序列现金流量图。
(n-2)G (n-1)G

G

2G

3G

(n-3)G

0

1

2

3

4 …… n-2

n-1

n

图5—17 标准等差支付序列现金流量图

应注意到标准等差序列不考虑第一年末的现金流量, 第一个等差值G的出现是在第二年末。
存在三种等差支付序列公式,下面分别介绍。

①等差支付序列终值公式(已知G求F)
F ? G (1 ? i )
n?2

? 2 G (1 ? i )

n ?3

? 3G (1 ? i )

n?4

? ? ? ? ( n ? 2 )G (1 ? i ) ? ( n ? 1)G

(5—23)

式(5—23)两边乘 (1 ? i ) ,得
F (1 ? i ) ? G (1 ? i )
n ?1

? 2 G (1 ? i )

n?2

? 3G (1 ? i )

n ?3

? ??

(5—24)

式(5—24)减式(5—23),得
F ? G (1 ? i )
n?2

? 2 G (1 ? i )
n ?1

n ?3

? 3G (1 ? i )
n?2

n?4

? ? ? ? ( n ? 2 )G (1 ? i ) ? ( n ? 1)G
n ?3

F (1 ? i ) ? G (1 ? i )

? 2 G (1 ? i )

? 3G (1 ? i )

? ??

(5—23)
(5—24)

Fi ? G [(1 ? i )

n ?1

? (1 ? i )

n?2

? (1 ? i )

n ?3

? ? ? ? (1 ? i ) ? (1 ? i ) ? 1] ? nG
2

? 1 ? (1 ? i ) n ? ? G? ? ? nG ? 1 ? (1 ? i ) ?
? (1 ? i ) n ? 1 ? ? G? ? n? i ? ?

(5—25)

所以

n ? G ? (1 ? i ) ? 1 F ? ? n ? ? G ( F / G , i, n ) ? i ? i ?

(5—26)

式(5—26)即为等差支付序列终值公式,式中
n ? 1 ? (1 ? i ) ? 1 ? n? ? i? i ?

用符号

( F / G , i , n )表示,称为等差支付

序列终值系数。( F / G , i , n )可从本书附录复利系数表查得。

②等差支付序列现值公式(已知G求P)

P ? G ( F / G , i , n )( P / F , i , n )
n 1 ? (1 ? i ) ? 1 ? 1 1 ?G? ? ? n? ? ?G? 2 n i? i i ? (1 ? i )

? 1 ? in ? ?1 ? n ? ? (1 ? i ) ?

? G ( P / G , i, n )

(2—27)

1 ? 1 ? in ? 用符号 ( P / G , i , n ) 表 式(5—27)中 2 ?1 ? n ? i ? (1 ? i ) ?
( 表示,称为等差支付序列现值系数。P / G , i , n ) 可从 附录复利系数表查得。

③等差支付序列年值公式
由等差支付序列终值公式(2—26)和等额支付偿债 基金公式(2—17)可得等差支付序列年值公式(2— 28):

A ? G ( F / G , i , n )( A / F , i , n )
n ?? ? G ? (1 ? i ) ? 1 i ? ? n?? ? ? n i ? i (1 ? i ) ? 1 ? ??

? G ? in ? ?1 ? ? n i ? (1 ? i ) ? 1 ?

? G ( A / G , i, n )

(2—28)

注意到,式(2—26)、式(2—27)和式(2—28)均是由递 增型等差支付序列推导出来的,对于递减型等差支付序列其分析处 理方法基本相同,推导出的公式一样与递增等差复利计算恰恰相反,

只差一个负号。
运用以上三个公式分析解决问题时,应把握图2—17和图2—18 标明的前提条件的。现值永远位于等差G开始出现的前两年。在实

际工作中,年支付额不一定是严格的等差序列,但可采用等差支付
序列方法近似地分析问题。

0

1

2

3

4

n-2

n-1

n

G

2G

3G
(n-3)G

(n-2)G (n-1)G

图2—18 标准递减型(与图2—17相对应) 等差支付序列现金流量图

[例2—9]某人计划第一年末存入银行5000元,并在以后 九年内,每年末存款额逐年增加1000元,若年利率为5%, 问该项投资的现值是多少? 解:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

13000

14000

P=?

图2—19 [例2—9]现金流量图

基础存款额A为5000元,等差G为1000元。
P ? PA ? PG ? 5000 ( P / A ,5 %, 10 ) ? 1000 ( P / G ,5 %, 10 )

? 5000 ? 7 .7216 ? 1000 ? 31 .649 ? 70257 元

[例2—10]同上题,计算与该等差支付序列等值的等额 支付序列年值A。 解:设基础存款额为A5000,设等差G的序列年值为AG。
A 5000 ? 5000 元 AG ? G ( A / G , i , n ) ? 1000 ( A / G ,5 %, 10 ) ? 1000 ? 4 . 099 ? 4099 元

所以,

A ? A5000 ? AG ? 5000 ? 4099 ? 9099

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A=9099元 图2—20 量图 [例2—10] 现金流

[例2—11]计算下列现金流量图中的现值P,年利率 为5%

0

1

2

3

4

5

6

7

50 50 P=?

50 70 90

11 0

13 0

图2—21 [例2—11]现金流量图

解:设系列年金A的现值为P1,等差G序列的现金流量为 P2。

P ? P1 ? P2 ? 50 ( P / A ,5 %, 7 ) ? 20 ( P / G ,5 %, 5 )( P / F ,5 %, 2 ) ? 50 ? 5 .7863 ? 20 ? 8 .235 ? 0 .907 ? 289 .32 ? 149 .38 ? 438 .7 单位

资金等值公式的应用
例1、5年年末的现金流量如表所示:

?

年t
1 2 3 4 5

现金流入

1000 2000 3000 2000 1000

? 求第6年年末F和现值P

资金时间价值(等值)的具体应用
[例2]某工程基建五年,每年年初投资100万 元,该工程投产后年利润率为10%,试计算投 资于期初的现值和第五年末的终值。

-1

0

1

2

3

4

5

P-1=? 100万 100万

100万 100万 100万

F5=?

图2—22 现金流量图

解:设投资在期初前一年初的现值为P-1,投资在期初的 现值为P0,投资在第四年末的终值为F4,投资在第五年末 的终值为F5。

P?1 ? A ( P / A ,10 %, 5 ) ? 100 ? 3 . 7908 ? 379 .08 万元 P0 ? P?1 ( F / P ,10 %, 1) ? 379 .08 ? 1 . 100 ? 416 .99 万元 F 4 ? A ( F / A ,10 %, 5 ) ? 100 ? 6 .1051 ? 610 .51 万元 F5 ? F 4 ( F / P ,10 %, 1) ? 610 .51 ? 1 .100 ? 671 .56 万元

[例3]某公司计划将一批技术改造资金存入银 行,年利率为5%,供第六、七、八共三年技 术改造使用,这三年每年年初要保证提供技 术改造费用2000万元,问现在应存入多少资 金?
2000 0 1 2 3 4 5 2000 6 ?` 2000 7

P0

P4 图2—23 现金流量图

图2—23 现金流量图解:设现金存入的资金为P0,第 六、七、八年初(即第五、六、七年末)的技术改造 费在第四年末的现值为P4。

P4 ? A ( P / A ,5 %, 3 ) ? 2000 ? 2 . 7232 ? 5446 . 4 万元

P0 ? P4 ( P / F ,5 %, 4 ) ? 5446 . 4 ? 0 . 8227 ? 4480 . 8 万元
答:现应存入的资金为4480.8万元。

[例4]试计算图2—24中系列金额的现值和未来 值,年利率按6%计算。A=20000元。
30000 35000

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

0

1

2

3

4

5

6

7

15 16 17 18 19 20 21 22

图2—24 现金流量图

解:由图2—24可知,年金为20000元,第7年末和第 16年末分别另收受金额10000元和15000元。设现值为 P,未来值为F。

P ? 20000 ( P / A,6 %, 20 )( P / F ,6 %, 2 ) ? 10000 ( P / F ,6 %, 7 ) ? 15000 ( P / F ,6 %, 16 )

? 20000 ? 11 .4699 ? 0 .89 ? 10000 ? 0 .6651 ? 15000 ? 0 .3936 ? 216719 元

F ? 20000 ( F / A,6 %, 20 ) ? 10000 ( F / P ,6 %, 15 ) ? 15000 ( F / P ,6 %, 6 )
? 20000 ? 36 .785 ? 10000 ? 2 .3965 ? 15000 ? 1 .4185 ? 780943 元

答:现值为216719元,未来值为780943元。

2.4 名义年利率与实际利率(P35) a.名义利率
如本金1000元,年利率为12%,每年计息12次——12% ? 在技术经济学分析中,复利计算通常以年为 为名义利率,实际相当于月利率为1%。 计息周期,官方公布的利率一般是按一年计 年名义利率也是周期利率与每年(设定付息周期 息一次所对应的利率(利息与本金的比值) 为一年)计息周期数的乘积,即: ,称名义利率。 但在实际经济活动中,计息周期有年、季度 例如,半年计算一次利息,半年利率为4%,1年的计息周 、月等就会出现不同计息周期的利率换算问 期数为2,则年名义利率为4%×2=8%。通常称为“年利率为8%, 题。 按半年计息”。这里的8%是年名义利率。
?

年名义利率=计息周期利率×年计息周期数 (5-5)

2.4 名义年利率与实际利率(P35) b.实际利率 按复利计算,一年中本金实际产生的利 息额与本金的比值。

将1000元存入银行,年利率为8%,按年 计息,第1年年末的终值是:

F ? 1000 (1 ? 8 %) ? 1080 元
? 实际利率=8%=名义利率

如果计息周期设定为半年,半年利率为4%, 则存款在第1年年末的终值是:
F ? 100 (1 ? 8% 2 ) ? 1081 . 6 元
2

? 实际利率=(1081.6-1000)/1000

=8.16%
(5-6)

【例】:现设年名义利率i=10%,则年、半年、 季、月、日的年实际利率如表
年名义利率(i) 计息 期 年 半年 10% 季 月 日 年计息次数 (m) 1 2 4 12 365 计息期利率(r=i/m) 10% 5% 2.5% 0.833% 0.0274% 年实际利率 i ? 10% 10.25% 10.38% 10.47% 10.52%

从上表可以看出,每年计息期m越多,i与 i ? 相差越大。所以, 在进 行分析计算时,对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后,再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算,但计息期数要作相应调整。

c.实际年利率与名义年利率之间的关 系可用下式表示:

i ? ? (1 ?
其中: —实际年利率 ?

i m

) ?1
m

(5-7)

i

i —名义年利率 m—年计息周期数。
下面推导式(5-7)。 设:投资一笔资金P,年计算周期数为m,计 息周期利率为r,则名义年利率i为: i ? r ? m

一年末终值F为:
F ? P (1 ? r )
m

? P (1 ?

i m

)

m

利息 ? 本利和 ? 本金 ? P (1 ?

i m

) ?P
m

所以,实际年利率为:
i' ? 利息 本金 i m P (1 ? ? )
m

i m P

)

m

? P

? (1 ?

?1

i ? ? (1 由式(5-7)可看出,当m=1,则,即若 ? ) ?1 m
m

i

一年中只计息一次,付息周期与计息周期相 同,这时名义利率与实际利率相等。

思考 m>1时 ?

如果按单利计算,一年内计息次数 m>1,

名义利率与实际利率相等吗?

§2.5计息期与现金流动期不一致时的资金等值计算

? ? ? ?

?

现金流动期与计息期之间不外乎存在以下3种关系: (1)现金流动期与计息周期相同。这种情况可直接利 用上述公式; (2)计息期大于现金流动期(支付周期) (3)计息期小于现金流动期。 后两种情况需进行一些调整或变换,使现金流动期与 计息周期一致才能运用上述公式。

§2.5计息期与现金流动期不一致时的资金等值计算
一、计息周期等于支付周期的计算 P37
?

例题【2-8】:
年利率为12%,每半年计息一次,从现在起,连续3年, 每半年作100万元的等额支付,问与其等值的现值为 多少? P=A(P/A,i,n) =100×4.9173=491.73

?

?
?

解:半年计息利率是i=12%/2=6% ,n=3×2=6

§2.5计息期与现金流动期不一致时的资金等值计算
?

二、计息周期小于支付周期的计算

例题:年利率为10%,每半年计息一次,从现在起连 续3年的等额年末支付为500万,与其等值的 第0年的现值是多少?教材P37

§2.5计息期与现金流动期不一致时的资金等值计算
?

三、计息周期大于流动周期(支付周期)的计算

例题:假如某建筑承包商一年内各月现金流量如图 所示,若年利率r=12%,按季计息,试求该承包商年 末工程款的本利和是多少?

解:

2.6 使用内插法计算未知利率与未知计息次数
2.5.4未知利率的计算应用(内插法求取)

? P39[例2—11]
2.5.5未知计息次数的计算应用(内插法求取)

? P39[例2—13]


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