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海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究_ag平台试玩|平台

江苏科技大学 硕士学位论文 海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究 姓名:张枢文 申请学位级别:硕士 专业:船舶与海洋结构物设计制造 指导教师:吴立人 20070101

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究





海洋平台结构复杂、造价昂贵,特别是与陆地结构相比,它所处的海洋环境十分 复杂严酷,风、海浪、海冰、海流和潮汐时时作用于结构,同时还受到地震等作用的 威胁。在此环境条件下,环境腐蚀、冲刷和基础动力软化、材料老化、构件缺陷和机 械损伤等不利因素都会导致平台结构构件的损伤及整体抗力的衰减,影响结构的安全 度和耐久度。海洋平台一旦出现事故所带来的生命和财产损失是难以估量的。因此为 了及时、准确地获得海洋平台的损伤情况和损伤程度信息,建立大型工程结构的安全 评估体系日趋重要。结构的健康监测技术可以对海洋结构进行实时、无损和全面地损 伤评估,因此,开展该方向的研究工作有着重要的理论意义和良好的应用前景。本论 文的主要研究包括: 1. 2. 3. 4. 采用 Morsion 方程计算作用在海洋平台的随机波浪力,对随机波浪荷载作用 下海洋平台振动响应进行研究。 建立海洋平台与实际贴切的有限元模型,对该模型进行了模态分析和随机波 浪荷载作用下的动态响应分析。 对单自由度系统损伤前后的运动特性进行分析,运用峰值法对损伤进行识别, 并对损伤程度等进行评估。 通过对结构模态的变化来发现损伤和进行损伤定位,采用时域识别的自然激 励法结合特征系统实现算法求得系统的最小实现,对海洋平台进行系统的模 态参数的识别,并进一步将该方法延伸到海洋平台的损伤判断和定位。 5. 采用小波分析技术对海洋平台的损伤进行判断和分析。采用 Daubechies 小波 对数值模拟的测量信号进行奇异性检测的小波变换分析,并计算曲率模态的 变化,得到海洋平台结构刚度突变部分,定位到损伤所在层,并结合模态应 变能,实现具体到构件的精确定位。 6. 用 Visualbasic6.0 开发基于 matlab6.5 内核的海洋平台健康监测系统的数值仿 真演示系统,对数值仿真海洋平台模型进行损伤识别和效果模拟。 关键词:海洋平台、损伤识别、健康监测、特征系统识别算法、小波变换

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Abstract

Studies on Structure Damage identification and Health Monitoring Technology for Offshore Platforms
ABSTRACT
Offshore platforms are complex in structure, huge and expensive. Especially compared with land structure, their ocean circumstance is very complex and dangerous. The environmental load such as: wind, wave, current, ice and tide etc which are extended and continuous are acting on the structures. Still, the structures are threatened by earthquake. In this circumstance, many disadvantages such as environment corrupting, scouring and base dynamic softening, material ageing, component defect, mechanism damage and so on, will cause the damage of the component of offshore platforms and the whole resistance attenuation, hereby affect degree of structure safety and Durability. Once the accident happens on offshore platforms, it will bring a horrendous lose of life and property. Therefore, it is more and more important to build the safety evaluate system of the huge engineering structure to get the damage of structure and the degree of the damage information at time and accurately. The technology for the structure health monitoring can evaluate the damage of offshore structures at time, harmless and fully. Hence, it has a very important theoretic significance and a perfect applying foreground. The paper’s major research concludes: 1. 2. 3. Using Morsion Equation to calculate the random force act on the offshore platform and research on the offshore platform vibration response by the random wave load. Building the finite element model imitates the real offshore platform to analyze the mode of the model and the dynamic response by the random wave load. Analyzing the movement characters of the single-degree-system before and after its damage, using the Peak Value Method to identify the damage and evaluate the degree of damage. 4. Detecting the damage and locating the damage by the vary of the structural modal, using the natural excitation methods combined with Eigensystem Realization Algorithm of time domain identification to calculate the minimal realization of the system to identify the system modal parameter of the offshore platform. Consequently, extending the method to judge the damage and locate it of the offshore platforms. 5. Judging and analyzing the damage of offshore platforms by the technology of wavelet analysis. Using the wavelet of Daubechies to analyze the numerical
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simulation of measured signal by strangeness detection wavelet transform, calculating the changing of the curvature modal, and getting the break part of rigidity of the offshore platform, hence locating to the level of damage. It combines the Modal Strain Energy Method to locate the very damaged member of the offshore platform. So, this method can achieve the exact location of the component of offshore platforms. 6. Developing the numerical value emulation demo system for offshore platforms health monitor based on Matlab6.5 by VisualBasic6.0. Keywords: offshore platform; damage identification; health monitoring; Eigensystem Realization Algorithm; wavelet transform

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论 文 独 创 性 声 明

本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得江苏科技大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。

学位论文作者签名:

张枢文



期:2007.3.18

学 位 论 文 使 用 授 权 声 明

江苏科技大学有权保存本人所送交的学位论文的复印件和电子文稿,可以 将学位论文的全部或部分上网公布,有权向国家有关部门或机构送交并授权其 保存、上网公布本学位论文的复印件或电子文稿。本人电子文稿的内容和纸质 论文的内容一致。除在保密期内的保密论文外,允许论文被查阅和借阅。

研究生签名: 日 期:

张枢文

导师签名:吴立人 日 期:2007.3.19

2007.3.18

第一章 绪 论

第一章 绪 论

1.1 国内外概况及研究意义
海洋平台长期服役在恶劣的海洋环境中,并受到各种载荷的交互作用,如风载 荷、海流、波浪载荷、冰载荷等,有时还要遭到地震、台风、海啸、船只碰撞等意 外打击,结构本身还要遭受环境腐蚀、地基土冲刷等影响的作用[1],与陆地结构相 比,结构复杂,体积庞大,造价昂贵,所处的海洋环境十分复杂严酷,一旦发生事 故,不仅会对海洋环境造成很大的污染,还会带来不可估量的经济损失和人员伤亡, 将造成不好的社会影响。目前,对于海洋平台结构安全评估方面主要采取两种措施: 第一,对现有的平台的健康状况进行评估,估计结构物的剩余寿命,以保证生产安 全,延长结构的使用寿命;第二,对于即将建设的海洋平台需要安装健康监测系统, 对其工作状况进行监测,提高海洋平台及设备的可靠性,降低维修成本。通常,损 伤在结构的服役期间是不可避免的,确保人的生命安全和减少财产损失的唯一方法 是诊断出结构的损伤,并能及时进行修复工作。故海洋平台的健康监测和损伤诊断 己成为刻不容缓的重要课题[2]。我国在 2001 年起实施的国家“863 计划”中就设立 了“海洋平台结构的实时监测技术”课题,对海洋平台的系统识别及健康监测技术 进行立项研究。 由于结构的生产作业的连续性和大型结构昂贵的造价,在役结构的安全评估方 法首先应该是无损的方法,目测是通常所用的无损检测方法。对于如构件断裂的损 伤,目测能够判定损伤。然而,对于材料的老化造成的损伤是很难利用目测判定的。 对于复杂的土木工程结构利用目测是不可行的,因为海洋平台结构存在的损伤在一 些不可靠近的区域或者被油漆和锈覆盖着。显然,这种方法的成本较高,而且,较 弱的视觉观测条件以及损伤部位有可能被海洋生物的生长覆盖着,所以利用这种方 法进行无损检测是不可靠的[3]。其它无损检测技术,如 X 光检测、超声检测、工业 CT 和热成像等基于声学、光学、热学和电学的方法仅仅用于结构损伤的局部探测
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,而这些技术仅仅用于检测人员所能接近的结构部位,此外,这些技术还要求

特殊额外的测试设备和专业人员。因此,这些方法对于复杂的土木工程结构物如海 洋平台结构的无损检测是不方便的并且是昂贵的,特别是这些技术无法运用于结构 健康监测的实时监测系统。 与上述方法相比较,基于动力响应测试的损伤诊断方法是相对简单、成本较低
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的。这种方法的基本原理是:利用结构动力响应的实测数据,通过系统参数识别技 术判断结构参数的变化[8],从而判定结构是否有损伤、损伤的位置和程度。通常将 结构参数的识别值与结构损伤前的相应值间的显着差异作为有损伤的标志[9],并通 过建立损伤与结构参数的关系确定损伤的部位和程度。这种方法最突出的优点是利 用环境激励进行动力响应测试,识别出结构的模态参数,用于结构的损伤诊断,整 个损伤诊断操作过程不会影响结构的正常工作,而且环境激励下的动力响应测试使 得长期和在线的结构健康监测成为可能,随着计算机硬件软件技术、信号处理、数 据远程传输、传感器技术、结构振动测试、模态参数识别技术以及损伤诊断算法的 发展,健康监测技术在其他领域,如航空、桥梁、旋转机械方面得到了迅速发展。 然而在海洋平台结构损伤诊断和实时监测的健康监测系统研究方面[10],尽管取得了 一定的研究进展,但尚未达到实际应用的水平,仍然存在许多亟待解决的问题。 对海洋平台进行健康监测最主要的任务是发现并确定结构损伤的位置和程度, 这一过程即为结构损伤识别(或称损伤诊断) 。损伤识别又可以分为局部的方法和 整体的方法。局部的方法是传统的无损检测方法,如超声波、X 射线、磁粉和热成 像等基于声学、光学、热学、磁学和电学的方法,但由于其自身的局限性不能满足 实时发现损伤的要求。整体的方法是基于结构的动力响应推求结构体系损伤的方 法。目前,整体的方法水平不高但可以做到实时连续监测,能及时发现损伤,十分 有利于结构安全保障工作的要求,已成为当今的研究热点。

1.2 国内外研究方法及现状
1.2.1 基于测试固有频率的方法 该方法是通过测试结构系统的固有频率,根据固有频率的改变来识别结构的损 伤。优点是工作量较小,需要的测量仪器、传感器的数量也较少,容易实施;缺点 是实测频率只有前几阶的精度较高,对于大型结构的损伤识别来说,试图只用前几 阶频率的变化来识别损伤的位置和程度困难将会较大。 Adams 和 Cawley[11]证明了在单一损伤的情况下,任二阶模态固有频率改变之 比只是损伤位置的函数而与损伤的程度无关。该方法的问题在于不能确定多处损 伤,当对称结构和复杂结构有单一损伤时,该方法还可能给出多个损伤位置。这个 方法后来被其他学者用不同的方法予以证明。Penny 等[12]对上述方法进行了改进, 考虑了模型误差和测试误差。 Stubbbs 和 Osegueda[13-14] 建立了结构单元刚度改变和结构模态刚度改变的关 系。发现在损伤小的时候损伤识别的精度可以接受,损伤大时的识别误差较大,这 是因为该方法忽略了特征向量改变对模态刚度的影响。这个方法后来又被改进,现
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在已经可以考虑结构质量改变的情况。 Messina 和 Willianmas 提出了损伤位置确定准则(DLAC),通过模态频率的变化 确定损伤位置。Salawu[15]总结了以固有频率为诊断参数的结构损伤识别算法,指出 对常规结构的损伤评估有潜在的实用性,一般来讲能使频率变化 5%的损伤是可以 识别的。同时指出,单用测试的固有频率来确定损伤的位置是不可能的。 1.2.2 基于模态的方法 在测试模态中模态频率、模态阻尼和模态质量是和位置无关的,振型是和位置 有关的,因此在判断损伤位置时振型的作用应该更大些。反过来说,损伤应该对振 型的影响更加明显,这样很多研究者 [16] 通过比较损伤前后的振型来判断损伤的位 置。其中模态确认准则 MAC (Mode Assurance Criteria)是较常用的指标[17],这种方 法基于一种直觉的假定,即接近损伤构件的自由度上模态向量的变化应该比远离损 伤构件的自由度上的变化要大,对于复杂结构该方法工作量大且精度低。该方法后 来发展成为一个体系,包括总体模态确认准则(TMAC)、部分模态确认准则(PMAC) 和坐标模态确认准则(COMAC)等多种方法。该方法曾经被大量用于不同种类的结 构中。 模态能量法认为,损伤位置可以通过识别动能发生了变化的自由度找到,而动 能是质量矩阵和振型的函数。Chen 和 Garba[18]将这种方法用到了一个空间桁架的 数值模型上,得到了有益的结果。 曲率模态法[19]认为损伤是微观的变化,曲率模态变化大的位置和损伤的位置很 接近,这在损伤定位时很有用,但这种方法对于位移模态的误差很敏感。相似的还 有应变模态方法,当损伤发生后结构的内力发生变化,应变也相应变化,这反映在 应变模态的变化上,而变化量的大小反映了内力的分布,因此损伤的位置和程度可 以用应变模态的变化来识别。Yao[20]等最早提出了这种方法,并指出该方法的物理 理论基础。 柔度矩阵法不需要结构的原始数值模型,所有的损伤计算都是从实测数据中得 来的。当出现局部损伤时,必然导致结构的局部刚度降低,从而引起局部柔度增大。 Pandey 与 Biswas[21]则进一步证实了求解的精度取决于计算柔度矩阵时采用的模态 数。 基于模态的方法还有特征结构法、模态灵敏度法、参数优化法等。 1.2.3 基于频率响应函数的方法 损伤的发生肯定会使频率响应函数发生变化,因此它可以作为损伤检测的手 段。Gu[22]等导出了频率响应函数变化和结构物理参数改变的关系。他们的方法在数 值模拟中有较好的效果,但对物理模型试验识别的效果不是很理想。 Mannan 和
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Richardson[23]进一步指出,仅用低阶模态参数来确定损伤是不够的,用高阶频率响 应函数是必要的。 Huang[24]等建议用频率响应函数的三次谱,该方法在数值和实测中均得到了验 证。 Wang[25]等提出一种利用初始分析模型和损伤前后的实测 FRF 来识别损伤的方 法。利用非线性扰动方程导出了一种可以用来确定损伤向量的算法,该算法的验证 实验表明,实测频率响应函数的数量对于确定损伤向量是很重要的。 Zimmerman[26]等提出利用实测频率响应函数结合最小秩摄动算法来检测结构损 伤的位置和程度。使用一个悬臂桁架结构的数值模型进行了验证,同时讨论了测点 数量和识别效果的关系。 1.2.4 近年来的新方法 近年来,还发展了一些用于大型结构健康监测的新方法,主要有下列几种: 1.2.4.1 小波变换方法 在结构实时健康监测中需要分析实测信号的局部变化,因为损伤总是和实测动 力响应(位移、加速度、应变等)的某种变化有关。小波变换在时域和频域同时具 有良好的局部化特性,由于对高频采取逐渐细分的时域或频域步长,所以理论上小 波分析可以聚焦到分析对象的任意细节,这点已引起结构健康监测领域学者的注 意。Hou[27]等将小波分析方法应用在一个简单的单自由度体系(三个弹簧一个质量 块)的数学模型中。 1.2.4.2 经验模式分解方法(EMD, Empirical Mode Decomposition) 该方法称 Hilbert-Huang 变换方法[28]。经验模式分解方法基于一种经验的准则 来对信号进行处理,可以将原始信号分解为若干个分量,每一个分量都符合窄带谱 的要求,从而可以进行 Hilbert 变换,得到分量的频率——时间和幅值——时间过 程,为进一步的时——频分析提供依据[29]。 1.2.4.3 人工智能方法 这种方法避开繁难的数学、力学公式的推导,改用人工智能方法去估计损伤。 目前最热门的是用人工神经元网络方法,利用预先知道答案的例子对神经元网络进 行“训练” ,使网络“学习”到估计损伤的能力,从而能直接通过实测信号估计损 伤,但其可靠度有待考验。

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1.3 海洋平台健康监测方法的应用及进展
关于海洋平台健康监测方法的应用研究,到目前为止开展得还不多,采用的方 法各异,为方便研究者参考,现将主要的研究成果的应用及进展情况叙述如下: 1.3.1 基于测试固有频率的方法 这一方法发展较早,文献较多。如 Vandiver[30]检测了一个钢桩支撑的近海灯塔 的损伤(是由船只碰撞引起的)情况。目视的检查结果表明,在水平面以上没有损 伤,在碰撞之前已测得该平台两个基本的弯曲模态频率和第一阶扭转模态频率。通 过计算机模拟,可以算出共振频率的改变,其结果说明仅用所测共振频率的变化判 断损伤是不够的。这一结论后来也被潜水员用超声波检测结果证实。 Begg 等[31]讨论了一个 4.8 高的北海平台模型的测试结果,这个平台模型有 4 个桩腿,K 型支撑,并由一个电动振动器施加正弦和随机激励。当测得的频率变化 降到感兴趣的频段(通常是 0.4~10Hz)的 1%,表明所观测到的损伤水平可以被 准确地检测到。采用互能量谱来估算结构的振型,由于导管架腿中的桩与导管架腿 之间的灌浆并不充分,所以桩给能量谱带来了非线性影响。 其他研究者也作了深入研究, 如 Loland 和 Dodds[32]讨论了对北海 3 个平台 6~9 个月的监测所得到的实际经验;Wojnarowski[33]测试了一个近海灯塔平台 11 个不同 动力特性参数的影响,并应用有限元方法进行分析;Coppolino 和 Rubbin[34]用墨西 哥湾的 Shell 平台 SP-62C 在环境荷载下测得的模态响应作了一个基准的平台有限元 模型;Duggan[35]研究了墨西哥湾的 3 个平台 7 个月内的环境振动测试结果,把环境 振动测试作为结构整体监测的一种方法,认为识别振型和频率对于准确跟踪平台的 变化是很重要的;Kenley 和 Dodds[36]通过检测一个退役的海洋平台的频率变化来探 测其损伤;Yang[37]应用随机减量方法,将一个海洋平台模型放在振动台上进行测试, 以模拟地震力的作用;Crohas[38]应用随机减量技术分析了一个钢管海洋石油平台的 1:13.8 模型的测试数据。 1.3.2 基于模态的方法 Idichandy 和 Ganapathy[39]对于运用模态向量监测海洋平台的整体性的功效进行 了实验研究,对一个空间钢框架结构模型的海洋平台,在电动力、波浪激励、模拟 损伤和改变平台板质量的情况下进行了测试,对所有模拟损伤情况,结构损伤对于 模态的影响是显而易见的。 Martinez 和 Quijada[40]在 Venezuela 的某石油平台上进行了模态测试,包括对环 境载荷、冲击载荷和脉冲载荷的测试,建议以后采用环境荷载进行模态测试。其他 研究也较多。如 Osegueda[41]阐述了一个在水槽中测试某导管架海洋平台动力特性
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改变的试验,该模型高 2286mm。Kondo 和 Hamamoto[42]对海洋平台的损伤分两步 检测,先是利用损伤前后的模态曲率变化来确定包含损伤单元的损伤区域,然后利 用逆模态扰动法确定具体的损伤单元位置和损伤程度。Brincker[43]等将 ARMA 模 型应用于一个海洋石油平台所测得的加速度时程,估算平台共振频率和模型阻尼水 平的变化。Kim 和 Stubbs[44]提出了用于离岸结构损伤定位和估计损伤程度的损伤检 测算法。 Paula 等 [45] 对一些损伤诊断方法进行了比较评价——总体模态确认准则 (MAC) 、坐标模态确认准则(COMAC) 、模态比例因子(MSF) 、振型相对差法 (RD) ,根据相似原理建立了两个固定海洋平台的模型并进行了研究。 1.3.3 基于频率响应函数的方法 Crohas 和 Lepert[46]介绍了一种“振动探测仪”在阿拉伯湾的 Total-ABK 生活平 台上的应用。这个振动探测仪对此生活平台施加 44KN 的力,频域为 0.5~45Hz,并 测其响应。由可潜式三维加速度计测得的水下加速度响应可以确定频响函数 (FRFS) 。测试注入水的支撑,发现注水可以使其共振频率降低 10%,而它周围未 注水的支撑并没有受到影响。被测支撑端部的一个 30%的直通裂缝也可以被检测 到。 Nataraja[47]公布了一个用来在两年的时间里监测 3 个北海导管架平台的程序, 并证明了这一系统进行结构损伤检测的可行性。Whittome 和 Dodds[48]公布了 British Petroleum’s Forties Alpha 平台 2.5 年的常规监测结果。Rotiman[49]对一个小比例海洋 平台模型作了试验研究,以识别经常发生在海上框架结构中的管状节点损伤。 Swamidas 和 Chen[50]提出了一种识别三角架塔式平台模型损伤的技术。 1.3.4 新方法的应用 近几年发展起来的新方法也得到不同程度的应用。Lalu Mangal[51]等运用人工神 经元网络技术实现了对某一导管架平台的损伤位置和程度的自动监测,用基于自适 应谐振理论(ART)的神经元网络进行损伤诊断并研究了该方法的利与弊。 Tiago A 和 Piedras L 等[52]提出了一种实时监测海洋固定结构疲劳损伤的新方法 ——神经元网络。通过安装在甲板上的数据采集和处理系统,估计在实际载荷作用 下选定铰点的累积疲劳损伤,使用前馈后向传播神经元实时计算了平台的疲劳损 伤。研究对象是安装在巴西 Campos Basin 平台的数学模型。 Lalu Mangal 等[53]研究了一个导管架平台试验模型在受到脉冲载荷或突然卸载 时的响应,研究了用所测响应监测海洋平台的可行性和平台 6 个桩腿的损伤以及甲 板质量变化的影响。研究结果认为,施加脉冲载荷或突然卸载都可用来监测导管架 平台,同时指出现在的工作为使用神经元网络技术对海洋平台实行自动、实时监测 打下了基础。
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另外,我国的欧进萍等[54]开发了“海洋平台结构实时安全监测系统”应用软件, 该系统于 1998-1999 年和 1999-2000 年的冬季在渤海 JZ20-2MUQ 平台上试运行, 实时监测了平台两个冬季的安全状况。

1.4 本文研究内容和方案
本论文研究海洋平台在随机波浪作用下的随机振动响应、并将振动响应作为输 入,采用特征系统识别算法 ERA、小波分析法等两种损伤识别方法对海洋平台在 存在结构损伤时进行损伤判断和损伤定位。编制相应的计算程序和建立相应的仿真 模型,通过以波浪荷载作用下典型海洋平台损伤模型的识别方法和识别效果的数值 研究,在给定传感器的布置的情况下,对损伤位置进行识别,计算损伤程度,并对 识别精度进行研究分析。具体研究内容如下: 第一章概述了海洋平台健康监测方面国内外概况及研究意义,总结了国内外的 研究方法和实际应用,阐述了本论文的研究内容和方案,总结出了适用于海洋平台 损伤识别的方法。 第二章对波浪荷载作用下海洋平台振动响应进行研究。采用 Morsion 方程计算 作用在海洋平台的随机波浪力,在建立海洋平台在随机波浪荷载作用下运动方程以 及相应的状态空间方程的基础上,采用 ANSYS 有限元软件数值仿真海洋平台在波 浪荷载作用下的振动响应,并绘制海洋平台前四阶振型图,分析位移、速度、加速 度极值点的范围。 第三章对单自由度体系损伤的判断和识别进行研究。对简单海洋平台结构的损 伤进行识别。采用频域识别的峰值法初步分析,由单自由度结构在时域上位移、速 度、加速度的峰值来确定特征频率,并归纳总结出该方法的特点及适用范围。 第四章采用模态确认准则方法对海洋平台损伤的损伤程度和损伤位置进行研 究。采用较先进的时域识别的自然激励法结合特征系统实现算法 ERA, 对用白噪声 激励的输入输出的剪切型系统进行识别,进一步推广到海洋平台,识别系统的模态 参数,并进一步得到系统的物理参数。以一典型的海洋平台为数值算例,假定该平 台某一桩腿发生损伤裂纹,刚度降低到原来的 50%,开口为平面,用 ERA 时域识 别法对海洋平台进行损伤诊断,并对这种方法的识别精度进行分析。 第五章基于小波变换方法的海洋平台损伤识别方法理论研究,对基于小波变换 的识别方法适当改进使之适用于受随机波浪荷载激励的海洋平台的损伤识别。采用 Daubechies 小波,对信号中的奇异点及不规则的突变部分进行奇异性检测小波变换 分析。以一典型的海洋平台为数值算例,假定海洋平台某一桩腿发生损伤,刚度降 低 50%,开口为平面,在海洋平台有限元模型顶端振动剧烈处布置模拟测点,数
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值计算出随机波浪作用下海洋平台结构的振动动力响应系数,选取合适的小波变换 基函数,找出反映原始信号的奇异特征,并进行小波变换,特征提取,并结合海洋 平台模态应变能变化,确定结构损伤程度和损伤位置,同时对基于小波变换法的损 伤识别效果和特点进行了总结。 第六章用 Visualbasic6.0 开发基于 matlab6.5 内核的海洋平台健康监测系统的数 值仿真演示系统,采用 matlab 语言,对数值仿真海洋平台模型进行损伤识别和效 果模拟,开发相应海洋平台健康监测效果演示系统。

1.5 研究中的关键技术及创新点
1.5.1 关键技术 ? 建立海洋平台与实际贴切的有限元模型,以便对该模型进行了模态分析和随机 波浪荷载作用下的动态响应分析。 ? 时域识别的自然激励法结合特征系统实现算法对海洋平台进行系统的模态参数 的识别,并进一步得到系统的物理参数。 ? 对基于小波变换的识别方法适当改进使之适用于受随机波浪荷载激励的海洋平 台的损伤识别。 1.5.2 创新点 ? 将传统的 ERA 方法进行推导和延伸,使其适合于海洋平台损伤的识别。 ? 对小波变换方法加以改进, 灵活运用于海洋平台, 可实时识别损伤和健康监测。 ? 采用 Daubechies 小波对测量信号进行奇异性检测的小波变换分析,通过曲率 模态和模态应变能等两项指标的变化分析,实现了具体到海洋平台构件的精确 损伤定位。 ? 开发基于 matlab6.5 内核的海洋平台健康监测系统的数值仿真演示系统,对数 值仿真海洋平台模型进行损伤识别和效果模拟。

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参考文献
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海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

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10

第一章 绪 论

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海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

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12

第二章 波浪荷载作用下海洋平台振动响应的研究

第二章 波浪荷载作用下海洋平台振动响应的研究

2.1 绪言
海浪作用是海洋平台的主要荷载。海浪是由风产生的,由于风速、风向多变,海 面附近的风场结构复杂,波面对风场还具有反作用,再加上波浪内部涡动、波面破碎 等等因素,使得海浪成为一种高度不规则的和不可重复的现象,实际上是一种随机波 浪。大量事实证明,只有按随机波浪来研究海浪,才能正确的描述海浪对海洋平台的 作用,进而正确地分析平台的振动特性。[1]

2.2 振动方程
在进行结构动力响应分析时,建立数学模型通常有三种方法,集中质量法,广义 坐标法和有限元法。实际的海洋平台结构较为复杂,在计算分析时,本文采用精度较 高的有限元法。 考虑将平台离散为具有 n 个自由度的有限元系统,结构示意图见图 2.1。

海洋平台运动方程可以表示为:

[M ]{x(t )} + [C ]{x(t )} + [K ]{x(t )}= [E ]{F (t )}
式中:

(2-1)

{x(t )} = (x1 {x(t )} = (x1 {x(t )} = (x1

x2
x2 x2

? ? ? x n ) ,为 n × 1 维的结构节点的加速度向量;
T T T

? ? ? x n ) ,为 n × 1 维的结构节点的位移向量;
13

? ? ? x n ) ,为 n × 1 维的结构节点的速度向量;

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

[M ] 、 [C ] 、 [K ] 分别为总体坐标系下系统的质量矩阵、阻尼矩阵以及刚度矩阵; F (t ) 为 r 维的广义随机波浪荷载,可由分布的波浪力计算得到; E 为 n × r 维的位置矩
阵。 当仅考虑系统的第一模态的响应即将海洋平台简化为单自由度体系,简图如图 2.2。海洋平台运动方程可以表示为: mx(t ) + cx(t ) + kx(t ) = F (t ) 式中 m, c, k 分别为系统第一模态的质量,阻尼,刚度; F (t ) 为波浪力。 (2-2)

2.3 海洋平台的随机波浪荷载的计算
2.3.1 采用 Morison 方程计算作用在海洋平台的随机波浪力 实际的随机波浪荷载情况相当复杂,因为它包括了波浪和结构物之间的相互作用 关系,还要考虑到粘性的影响,而对波浪这一不定常流同时考虑粘性的作用是一个很 困难的问题。对于海洋平台结构物而言,杆件较为细长,与波长相比尺度较小的细长 柱体(例如圆柱体 D / L ≤ 0.2 )的波浪力的计算,在工程设计中仍广泛采用莫里森方 程。它是以绕流理论为基础的半理论半经验公式。 莫里森(Morison)假定,柱体的存在对波浪运动无显着影响,认为波浪对柱体 的作用主要是粘滞效应和附加质量效应。设有一柱体,直立在水深为 d 的海底上,波 高为 如图 2.3 所示。

H s 的入射波沿 x 正向传播,柱体中心轴线与海底线的交点为坐标(x,z)的原点。

图 2.3 小尺度桩直立柱体波浪力

Morison 理论认为作用于柱体任意 z(离海底以上的高度 z)处的水平波浪力 f H 包括两个分量:一是波浪水质点运动的水平速度 u 引起对柱体的作用力,为水平拖曳力 du f D ,另一是波浪水质点运动的水平加速度 引起对柱体的作用力,为水平惯性力 dt f I 。又认为波浪作用在柱体上的拖曳力的模式与单向定常水流作用在柱体上的拖曳
14

第二章 波浪荷载作用下海洋平台振动响应的研究

力的模式相同,即它与波浪水质点的水平速度的平方及柱体与波向的投影面积成正 比;不同的是波浪水质点作周期性的往复的震荡运动,水平速度是时正时负的,故取 2 uu 代替 u 以保证拖曳力的方向与速度的方向一致。 当 D/L<0.2 时,可以认为柱体 du 的存在对波浪运动无显着影响,所以 u 和 可近似的分别采用柱体未插入波浪时相 dt ?u 应于柱体轴中心位置处的水质点的水平速度和水平加速度 。作用于直立柱体任意 ?t 高度 z 处 dz 柱高上的水平波力 df H 为: ?u 1 df H = df I + df D = C M ρA dz + C D ρDu u dz (2-3) ?t 2 式中 df I 为作用在长度为 dz 柱体的水平惯性力, df D 为作用在长度为 dz 柱体的水 ?u 平拖曳力。 u, 分别为柱体中心位置任意高度处波浪水质点的水平速度和水平加速 ?t 度;A 为单位柱高垂直于波向的投影面积; ρ 为海水密度; C D 为垂直于柱体轴线方 向的拖曳力系数; C M 为质量系数; D 为柱体直径。 为了得到作用在某一段柱体 (z2 ? z1) 上的水平波力,可将式(2.1) 从高度 z1 到高度
z2 FH段 = ∫z f H dz
1

z2 进行积分。

?u 1 + C D ρDu u )dz 1 ?t 2 当 z1 =0、 z2 = d + η 时,可得到整个柱体上的水平波力为: ?u 1 d +η FH = ∫0 (C M ρA + C D ρDu u )dz ?t 2
z2 = ∫z ( C M ρA

(2-4)

(2-5)

由式(2-4)可以看出正确计算作用在直立柱体上的水平波力的关键问题一是针对所 在海域的水深和设计波的波高、周期等条件,选用一种适宜的波浪理论来计算波浪的 ?u η , u , ;二是选取合理的拖曳力系数 C D 和质量系数 C M 。 ?t 从上式可以看出水平波力的拖曳力项因含有 u u 而属于非线性项,在工程应用中, 我们经常将其进行线性化处理。 假定 u u 可以表达为如下的线性形式
u u = c1u ( t )
8

(2-6)

这里我们假定水质点的速度 u 为具有零均值,标准差为 σ u 的高斯分布,则最精 确的线性化估计参数,可取 c1 =

式中 σ u 2 为速度谱 Su (ω ) 的方差,可以表达为

π

σu 。
∞ 0

σ u 2 = ∫ Su (ω )dω
通过线性化近似,单位长度柱体上的波浪力可以表示为:

(2-7)

15

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

f H = C M AI

8 ?u 1 σ u + C D AD π u ?t 2

(2-8)

式中 AI =

πD 2
4

,

AD =

ρD
2



实验表明,圆柱体在粘性绕流作用下的受力除与柱体直径、流速有关外,还与绕 流的形式有很大关系。柱体周围绕流的形式可有如下几种:稳定流、脉冲加速度流、 均匀加速度流及正弦振荡流。正弦振荡流有较大的实际意义,但通常实验中多用稳定 流来确定阻力系数。在稳定流作用下,Morison 公式中的惯性力不存在,柱体受到的 水平力与速度的平方成正比属于压力成分。实际上,当稳定流经过圆柱体时,由于沿 柱面压力的变化,在后部形成正的压力梯度,导致边界层分离,产生旋涡与尾流使压 力减小。因此沿整个柱面的压力积分将产生一个与来流方向一致的阻力。实验表明尾 流区的范围,即边界层分离点的位置及尾流中旋涡的形成,与边界层内的流动状态有 关,而流动状态发生的区域从流体力学可知是与 Reynolds 数 Re 有关的。 2.3.2 广义随机波浪力的计算方法(时域) 本文采用的是有限元的方法,需将所受的随机波浪荷载转化为节点力,下面给出 了广义波浪力的时域计算方法[2]: 式中 N (z ) 为形函数矩阵,当将海洋平台简化为单自由度体系时,形状函数 N (z ) 的选取应满足:
l T( ) ( F * (t ) = ∫0 N z f z, t )dz

(2-9)

(1) z = 0 时为零位移 (2) z = L 时为单位位移,其中 L 为海洋平台的高度。
本文假设其为一条光滑的余弦曲线,可表示为: ? πz ? N (z ) = 1 ? cos? ? ? 2L ? f (z, t ) 由式(2-8)可得:
f (z, t ) = C M AI
8 ?u + C D AD σ uu ?t π

(2-10)

(2-11)

从(2-11)式可以看出,要确定柱体所受得波浪载荷关键是要根据指定的设计环 境选择合适的波浪理论确定相应的水质点速度和加速度。为了更准确地描述实际波浪 运动,可以采用摄动展开的方法来求解非线性边值问题。Stokes 首先采用这种方法处 理有限振幅波问题,根据 Stokes 摄动展开式,所有二阶 Stokes 波浪理论结果都将用 一阶解加二阶解得到。 由线性波理论[3]可知一阶项速度和加速度如下:

16

第二章 波浪荷载作用下海洋平台振动响应的研究

u1 (t ) =

?u1 cosh kz H cosh kz ? T ? sin (kx ? ωt ) = gk η1 ? t + ? = gk cosh kd 2 ?t cosh kd ? 4?
标。 将式(2-12)和(2-13)代入式(2-11)可得一阶波浪力:

gk cosh kz η1 (t ) ω cosh kd

(2-12) (2-13)

上述公式中 k , d , ω 分别代表波数,水深以及圆频率; z 为沿水深方向的纵向坐

gk cosh kz cosh kz ? T ? 8 η1 ? t + ? + C D AD σ u1 η1 (t ) π ω cosh kd cosh kd ? 4? 式中 σ u21 为一阶项速度谱方差,可表示为: f1 ( z , t ) = C M AI gk

(2-14)

σ =∫
2 u1 0



gk cosh (kz ) Sη (ω )dω ω cosh (kd ) 1
2

将(2-5)化简可得二阶波浪力:

f 2 ( z , t ) = C D AD
+ C M AI

8

π

σu

2

6ω cosh 2kz η 2 (t ) sinh 2kd (2 + cosh 2kd )
(2-15)

12ω 2 cosh 2kz ? T? η2 ?t + ? sinh 2kd (2 + cosh 2kd ) ? 8? 2 式中 σ u2 为二阶项速度谱方差,可表示为:

σ

2 u2

cosh (2kz ) Sη 2 (ω )dω = ∫ 6ω sinh (2kd )(2 + cosh 2kd ) 0

2

分别将(2-8)和式(2-9)代入式(2-3)得桩腿所受的波浪力:
F * (t ) = ∫ N T (z ) f1 ( z , t )dz + ∫ N T ( z ) f 2 ( z , t )dz
l l 0 0

式中:

∫ N (z ) f (z, t )dz
l T 0 1

gk cosh kz cosh kz ? T ? 8 d d T η1 ? t + ?dz + ∫0 σu η1 (t )dz N ( z )C D AD = ∫0 N T ( z )C M AI gk π ω cosh kd cosh kd ? 4? (2-16)

∫ N (z ) f (z, t )dz
l T 0 2

d = ∫0 N T ( z )C M AI
d

12ω 2 cosh 2kz ? T? η 2 ? t + ?dz sinh 2kd (2 + cosh 2kd ) ? 8?

6ω cosh 2kz η 2 (t )dz (2-17) 0 π 2 sinh 2kd (2 + cosh 2kd ) 上式给出了广义随机波浪力的计算方法,式中波面η1 (t )、η 2 (t ) 可根据文后参考文 [4] 献 中的不规则波面数值模拟方法来确定,限于篇幅,本文不予赘述。 + ∫ N T ( z )C D AD 8

σu

17

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

2.3.3 随机波浪力谱的确定(频域) 通常波浪荷载的设计条件都是以波面谱参数的形式给出的,因此在频率域为了确 定波浪荷载与波面之间的关系,则需计算出从 η (t ) 到 F * (t ) 的传递函数。根据输入谱 和输出谱之间的关系有: 设已知 y 的谱密度函数 S y (ω ) ,则 x 的谱密度函数 S x (ω ) 可表达为:
S x (ω ) = Txy (ω ) S y (ω )
2

(2-18)

式中 Txy (ω ) 为由 y 到 x 的传递函数。 对于波浪力 F * ,从波面到随机波浪力的传递函数 TF *η (ω ) 为

η → TF η (ω ) → F *
*

(2-19)
2

由式(2-16)可得从一阶项波面到一阶项随机波浪力的传递函数表示为:
TF1 ?η1 (ω ) =
2

gk gk C D AD σ u1 cosh (kz )dz + C M AI cosh (kz )dz (2∫ π ω cosh (kd ) 0 cosh (kd ) ∫ 0 20)
2

8

l

2

l

一阶项波浪力谱 S F1 ?η1 (ω ) :
S F1 ?η1 (ω ) = TF1 ?η1 (ω ) Sη1 (ω )

(2-21)
2

同理从二阶项波面到二阶项随机波浪力的传递函数可以表示为:

TF2 ?η 2 (ω ) =
2

6ω C D AD σ u2 cosh (2kz )dz π sinh 2kd (2 + cosh 2kd ) ∫ 0 8
l

二阶项波浪力谱 S F2 ?η 2 (ω ) :

12ω 2 + CM AI cosh (2kz )dz sinh 2kd (2 + cosh 2kd ) ∫ 0
l

2

(2-22)

、式(2-22)可得二阶 Stokes 波浪力谱 S F ?η (ω ) : 由式(2-21)

S F2 ?η 2 (ω ) = TF2 ?η 2 (ω ) Sη 2 (ω )
2

(2-23) (2-24)

S F ?η (ω ) = S F1 ?η1 (ω ) + S F2 ?η 2 (ω )

2.4 平台振动响应的时域分析
关于在时域求解如式(2-1)所表述平台的振动方程一般可以采用两类方法,直接 积分法和振型叠加法。本文采用计算效率较高的振型叠加法来求解平台的时域动力响 应[5]。
引入线性变换:

x = Φ y = ∑ φi yi
i =1

n

(2-16)

18

第二章 波浪荷载作用下海洋平台振动响应的研究

式中,Φ 为标准模态矩阵; φi 为第 i 阶的振型, yi 相对于 i 阶振型的响应向量。 将变换代入方程,两端左乘以 Φ T ,并注意到Φ T 正交性,则可以得到新向量基空 间内的运动方程
y (t ) + Φ T CΦy (t ) + ? 2 y (t ) = Φ T HF (t ) = R(t ) 对于初始条件也相应的转换成

(2-17) (2-18)

y 0 = Φ T x0
?2ω1ξ1 ? 2ω2ξ 2 Φ T CΦ = ? ? ? ? 0

y 0 = Φ T x0
? ? ? ? ? 2ωnξ n ? 0

设模态阻尼比为 ξ ,由于振型矩阵的正交性,有

(2-19)

其中,ωi (i = 1,2,

2 ?ω1 ? ? ? 2 ω2 2 ? ? ? = ? ? ? 2? ωn ? ? ? ? , n ) 为系统的 n 阶固有频率;ξi (i = 1,2,

(2-20)

, n ) 是第 i 阶模态阻尼比,
i = 1,2,

在此情况下,式(2-17)就写为 n 个互不相耦合的二阶常微分方程:

yi (t ) + 2ωiξi yi (t ) + ωi2 yi = ri (t )

,n

(2-21)

上列每一个方程相当于一个单自由度系统的振动方程,可以采用 Runge-Kutta、

Newmark 等数值计算方法方便的求解。对于结构的动力分析而言,上述的方法可以
满足计算精度的要求。 因此在得到每个振型的位移响应以后,按式(2-16)将其叠加起来,就得到系统 的位移响应
x (t ) = ∑ φi yi (t )
i =1 n

(2-22)

同理系统的速度和加速度也可表示为
x (t ) = ∑ φi yi (t ) x (t ) = ∑ φi yi (t )
i =1 i =1 n n

(2-23) (2-24)

2.5 数值算例
2.5.1 平台概况 现有墨西哥湾海域一导管架海洋平台,水深 175m,桩腿从上到下直径逐渐增大, 水面处桩腿直径为 1.6 米,波浪周期为 16 s ,底部桩腿嵌固于海底。该平台采用 390
19

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

个两节点空间管单元模拟构建而成。在保证计算精度的情况下,将甲板和甲板上的设 备减缩成位于八个主桩腿位置处的质量单元。实际海洋平台的有限元 FE 模型如图 2.4 所示,海洋平台部分参数详见表 1。

图 2.4 海洋平台有限元模型 表 2.1 海洋平台的部分参数 总质量 结构阻尼 等效固定高度 等效拖曳力系数 等效惯性力系数 方向 平均水深 有效波高 风速

15570000 kg 5%(结构阻尼) 193 1.40 2.0 东南 175 m 10.8 m 43 kn

2.5.2 设计海况 根据当地条件因地制宜,选取 Pierson-Moscowitz(P-M)谱来描述海况,取海水密 度 ρ = 1.03 × 103 kg / m3 ,计算水深 d = 11.2m ,桩腿直径 D = 1.6m 。根据《海上固定平 台入级与建造规范》 ,风速为 43kn,约为 22.1316 m / s ,波浪的周期为 16s,有效波高 为 10.8m,波浪作用方向沿 x 轴 45o,则 P-M 谱如图 3.4 所示。 Cd , Cm 分别取 1.45 和 2.05。将随机波浪力等效作用在桩腿上的节点上,位置见平台的有限元模型,则作
20

平台 波浪荷载

第二章 波浪荷载作用下海洋平台振动响应的研究

用在这些平台上的随机波浪力谱以及相应的时域仿真结果分别如图 3.5 至图 3.10 所 示。 2.5.3 计算结果

2.5.3.1 波浪荷载计算 作用于海洋平台上的主要荷载是波浪荷载,风荷载相对较小,可以忽略。本文随 机波浪的作用方向为沿 x 轴 45o,所以 x,y 方向的随机波浪力相等。计算得出 x 方向 海洋波浪荷载如图 2.5:
8 6 4 x 10
4

随机波浪力 F(N)

2 0 -2 -4 -6 -8 -10

0

100

200

300 400 时 间 采 样 点 t( n)

500

600

700

图 2.5 随机波浪力图 绘制海洋波浪 P-M 谱如图 2.6:

21

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

3.5 3

随机波浪谱P-M

2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 1 2 3 4

频率 (rad/s)

图 2.6 海洋波浪 P-M 谱 绘制随机波浪力谱如图 2.7:
5 x 10
9

4

随机波浪力谱P-M

3

2

1

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

频率 (rad/s)

图 2.7 随机波浪力谱 2.5.3.2 振动模态分析 由 ANSYS 9.0 有限元软件算出前四阶模态,见图 2.8~2.11,具体数据见表 2.2~

2.4。结果表明平台的第一价模态振动响应占主要部分。

22

第二章 波浪荷载作用下海洋平台振动响应的研究

图 2.8 一阶 x 方向模态

图 2.9 一阶 y 方向模态

23

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

图 2.10 二阶 x 方向模态

图 2.11 二阶 y 方向模态
24

第二章 波浪荷载作用下海洋平台振动响应的研究

表 2.2 海洋平台各阶模态参数(x 方向) 模态阶数 i 模态方向 频率 ω ( Hz ) x 0.427676 1 y 0.471701 z 0.712709 x 1.84356 y 2.01558 2 z 2.43029 x 2.49169 3 y 2.57619 z 3.22321 x 3.3489 y 3.64277 4 z 3.7445 模态比例 1 0.011504 0.001194 0.455678 0.001702 0.002134 0.012865 0.101747 0.002531 0.222944 0.001388 0.02031 模态质量 m( kg ) 11855300 1568.95 16.8906 2461670 34.3448 54.0011 1962.23 122733 75.9611 589259 22.8297 4890.26 阻尼比 ξ 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

表 2.3 海洋平台各阶模态的参数(y 方向) 模态阶数 i 模态方向 频率 ω ( Hz ) 1 x y z x y z x y z x y z 0.427676 0.471701 0.712709 1.84356 2.01558 2.43029 2.49169 2.57619 3.22321 3.3489 3.64277 3.7445 模态比例 0.011736 1 0.012342 0.004619 0.416195 0.010133 0.004534 0.002825 0.219523 0.00592 0.030008 0.013809 模态质量 m( kg ) 1668.24 12112300 1845.14 258.452 2098070 1243.68 249.022 96.675 583697 424.453 10906.7 2309.6 阻尼比 ξ 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

2

3

4

表 2.4 海洋平台各阶模态的参数(z 方向) 模态阶数 i 模态方向 频率 ω ( Hz ) x 0.427676 y 0.471701 1 z 0.712709 x 1.84356 2 y 2.01558 z 2.43029 x 2.49169 y 2.57619 3 z 3.22321 4 x 3.3489 y 3.64277 模态比例 0.000539 0.000027 0.001324 0.004875 0.010393 0.097855 1 0.107984 0.000925 0.005327 0.002491
25

模态质量 m( kg ) 3.49225 0.00872922 21.0694 285.491 1297.52 115032 12012900 140078 10.2822 340.888 74.5348

阻尼比 ξ 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

z

3.7445

0.003666

161.461

0.05

结果表明,前三阶振型占有很大的比例,只需要对前三阶振型计算识别,就能取 得很好的精度。 2.5.3.3 海洋平台的运动响应分析 总共采样时间为 128.00 秒,计算出图 2.4 中指示的节点的位移、速度、加速度响 应,绘出图形(2.11)~(2.16)如下: (1)节点处的位移响应(单位:m)

图 2.12 x 方向位移响应

图 2.13 y 方向位移响应

指定节点

最小值
26

最大值

平均值(m)

第二章 波浪荷载作用下海洋平台振动响应的研究

位移响应 x 方向 y 方向

(m) 0.0142 -0.0143

(m) 0.0121 0.0158

3.57E-06 -6.28E-06

(2)节点处的速度响应(单位:m/s)

图 2.14 x 方向速度响应

图 2.15 y 方向速度响应

指定节点 速度响应 x 方向 y 方向

最小值 (m/s) -0.0345 -0.0381

最大值 (m/s) 0.0319 0.0387

平均值(m/s)

1.1213e-006 -2.5186e-006

27

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

(3)节点处的加速度响应(单位:m/s2)

图 2.16 x 方向加速度响应

图 2.17 y 方向加速度响应

指定节点加 速度响应 x 方向 y 方向

最小值 (m/s2) -0.0852 -0.107

最大值 (m/s2) 0.0898 0.109

平均值 (m/s2) -2.8012e-004 -1.0573e-004

2.6 小结
本章采用采用了线性化的 Morison 方程,求解出作用于海洋平台有限元模型上的
28

第二章 波浪荷载作用下海洋平台振动响应的研究

随机波浪力,建立海洋平台在随机波浪荷载作用下运动方程方程,并从时域的角度分 析求出平台的振动响应,并绘制海洋平台前四阶振型图,分析了位移、速度、加速度 极值点的范围。

参考文献
[1] 嵇春艳 . 海洋平台动力响应分析与振动控制技术研究 . 博士研究生论文 . 青岛:中国海洋大 学,2003.1-34. [2] 王瑁成,邵敏.有限单元法基本原理和数值方法,北京:清华大学出版社,1996. [3] 竺艳蓉. "海洋工程波浪力学",天津大学出版社, 1991. [4] 俞聿修.随机波浪及其工程应用,大连:大连理工大学出版社,2000. [5] Bathe K J and Wilson E. L. Numericak methods in finite element analysis, Preetice-Hall,Inc., 1976.

29

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

第三章 单自由度系统损伤的判断和识别

3.1 绪言
本章以单自由度系统为对象研究结构参数估计和损伤识别的基本特性,这是海洋 平台损伤识别和健康检测的基础。在振型叠加法的意义下,线性系统的振动总能分解 为若干个单自由度系统的叠加,因此单自由度系统的研究有重要的理论基础意义。 单自由度系统不存在损伤定位问题,因此,本章研究的重点是损伤的识别和对损 伤程度的评估。为此首先建立了一个无量纲单自由度系统的数值模型用来模拟系统的 动力响应,损伤假定为系统质量不变条件下的刚度突然损失,研究了在此条件下系统 相应的变化特点。先由单自由度结构时域上位移、速度、加速度峰值变化判断出损伤 发生时刻,并用傅立叶变换转化为频谱图,根据峰值法初步分析,由峰值来确定特征 频率。 本章讨论了最简单的简谐荷载外力的情况。由于其它复杂荷载情况一般可通过

Fourier 变换近似成简谐荷载的和,在系统线性的假定条件下,单自由度体系承受简
谐荷载时的特性可以方便地推广到任意荷载条件下单自由度系统的情况,因此研究简 谐荷载的情况是研究其它荷载情况的基础。

3.2 单自由度结构损伤后的基本特性和识别方法
3.2.1 单自由度结构的运动方程 简谐荷载作用下单自由度体系可以一般地描述为[1]: mv + cv + kv = F0 sin ω eτ (3-1)

其中: v, v, v 为结构的位移、速度和加速度; m, c, k 为结构的质量、阻尼和刚度; F0 , ω e 为激励的幅值、圆频率; τ 为时间。式(3-1)也可以写成: F (3-2) v + 2ξωv + ω 2 v = 0 sin ω eτ m c 。引入: t = ωτ , vst = F0 / k 为力 F0 作用于弹簧 k 上的 其中: ω = k / m , ξ = 2 km 静位移, x = v / vst , β = ω e / ω ,则式(3-2)可以改写为: x′′ + 2ξx′ + x = sin βt (3-3) 上式中时间变量 t 、位移变量 x 、荷载与系统的频率比 β ,均为无量纲数,即无
30

第三章 单自由度系统损伤的判断和识别

量纲时间、无量纲位移和无量纲荷载频率。由于 ξ 本来就是一个无量纲的量,方程 (3-3)就成为一个无量纲方程。本章的讨论即以式(3-3)为基础展开。显然,式(3-3) 的参数比式(3-1)少,更便于开展数学上的讨论,并不失一般性。式(3-3)亦可以理解为 一个单位刚度、单位质量、荷载振幅为单位 1 的单自由度系统。 3.2.2 单自由度结构损伤后的运动分析 假设当 t = t * 时结构发生损伤,系统刚度由 k 突变为 k ,定义 α = k / k 为刚度损伤 系数, t * = t ? t ,则从 t = t * 以后系统可以描述为: x′′ + 2ξx′ + αx = sin β (t * + t ) (3-4) 式(3-3)是式( 3-4)的特例,令 α = 1 , t = 0 ,式( 3-4)即变为式( 3-3) 。为 了研究的方便,称损伤发生前的时段为阶段 I,损伤发生后的时段为阶段 II。阶段 I 的方程为式(3-3) ,不失一般性,令 xI (0) = (0) , x′ I (0) ≠ (0) ,其解为:
(1 ? β 2 ) sin βt ? 2ξβ cos βt xI (t ) = e ( AI sin ω dI t + BI cos ω dI t ) + (1 ? β 2 ) 2 + (2ξβ ) 2
?ξt

(3-5)

其中,

ω dI = 1 ? ξ 2
BI =
AI =

2ξβ (1 ? β ) + (2ξβ ) 2
2 2

? 1 ? β (1 ? β 2 ) ′ x B ( 0 ) ξ + ? I I ? 2 2 2? ω dI ? (1 ? β ) + (2ξβ ) ?

阶段 I 速度为: ?ξ t x′ ( AI sin ωdI t + BI cos ωdI t ) + ωdI e ?ξ t ( AI cos ωdI t ? BI sin ωdI t ) I (t ) = ?ξ e
+ (1 ? β 2 ) β cos β t + 2ξβ 2 sin β t (1 ? β 2 ) 2 + (2ξβ ) 2

(3-6) 阶段 I 加速度为: 2 ?ξ t ′ x′ ( AI sin ω dI t + BI cos ω dI t ) ? 2ξω dI e ?ξt ( AI cos ω dI t ? BI sin ω dI t ) I (t ) = ξ e
2 ?ξt ? ω dI e ( AI sin ω dI t + BI cos ω dI t ) ?

(1 ? β 2 ) β 2 sin βt ? 2ξβ 3 cos βt (1 ? β 2 ) 2 + (2ξβ ) 2

(3-

7) 阶段 II 的方程式为式(3-4) ,其初始条件为: ′ xII (0) = xI (t ) , x′ II (0) = x I (t ) 其解为: (α ? β 2 ) sin β (t * + t ) ? 2ξβ cos β (t * + t ) xII (t * ) = e ?ξt* ( AII sin ω dII t * + BII cos ω dII t * ) + (α ? β 2 ) 2 + (2ξβ ) 2
(3-8) 其中,

ω dII = α ? ξ 2
BII = xI (t ) ? (α ? β 2 ) sin β t ? 2ξβ cos β t , (α ? β 2 ) 2 + (2ξβ ) 2
31

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

AII =

1 ? (α ? β 2 ) β cos β t + 2ξβ 2 sin β t ? ′ x t B ( ) ξ + ? ? I ? II ω dII ? (α ? β 2 ) 2 + (2ξβ ) 2 ?

阶段 II 速度为: ?ξ t * * x′ ( AII sin ω dII t * + BII cos ω dII t * ) + ω dII e ?ξt* ( AII cos ω dII t * ? BII sin ω dII t * ) II (t ) = ?ξe
+ (α ? β 2 ) β cos β (t * + t ) + 2ξβ 2 sin β (t * + t ) (α ? β 2 ) 2 + (2ξβ ) 2

(3-9) 阶段 II 加速度为: 2 ?ξ t * ′ * x′ ( AII sin ω dII t * + BII cos ω dII t * ) ? 2ξω dII e ?ξt* ( AII cos ω dII t * ? BII sin ω dII t * ) II (t ) = ξ e
2 e ?ξt* ( AII sin ω dII t * + BII cos ω dII t * ) ? ? ω dII

(α ? β 2 ) β 2 sin β (t * + t ) ? 2ξβ 3 cos β (t * + t ) (α ? β 2 ) 2 + (2ξβ ) 2 (3-10)

如果单自由度系统位移、速度、加速度这些基本特性发生了明显的变化,则变化 的时刻就是系统发生损伤的时刻。

3.3 峰值法识别损伤并判断损伤程度
峰值法是基于结构自振频率在其频率响应函数上会出现峰值,峰值的出现可以作 为特征频率的良好估计,结构的特征频率由平均正则化的功率谱密度曲线上的峰值来 确定,因而称之为峰值法。峰值法适用于模态可以很好地分离且阻尼较小的情形,具有 处理简单、快速、实用等特点。其不足之处在于峰值的选取比较主观,难以得到比较 准确的振型。仅适用于自由度较少的结构和比例阻尼和实模态结构,无法识别模态阻 尼比。 单自由度原来的特征频率为 ω ,当功率谱密度曲线上的峰值发生变化,则系统发 生损伤,其特征频率变为 ω ,则损伤程度的估计可以用系统频率的变化来估计,忽略 阻尼的影响, ω 2 = k / m ,系统没有明显损伤则质量不变,系统刚度的变化和频率的 变化的平方成正比。在损伤时间确定的情况下,对损伤前后的振动信号作简单的傅立 叶变换和功率谱估计就可以确定系统频率的变化。 设损伤后刚度为 k ,则刚度损伤程度
k ?ω ? =? ? k ?ω ?
2

(3-11)

3.4 数值算例
本文将海洋平台建立有阻尼自由振动模型,对单自由度系统在有阻尼自由振动发 生损伤前后的系统特性变化,为单一自由度系统健康监测方法提供理论依据。
32

第三章 单自由度系统损伤的判断和识别

由此建立数值模型,见第二章图 2.1 ~ 2.2 ,取单位质量和单位刚度,阻尼系数

ξ = 0.06 。
3.4.1 损伤前后结构响应特性分析 系统发生损伤,即系统的刚度 k 减小,单自由度系统的频率 ω = k / m (有阻尼时

ω = (1 ? ξ 2 )k / m ),若假定系统质量 m 不变,则系统频率变小,并且刚度的比等于频 率平方的比。假设系统在 t = 4.5π s 和 t = 5.0π s 时发生损伤,刚度损伤 50%,质量不
变。图 3.1~图 3.3 给出了时域下系统的位移响应。

图 3.1 无阻尼自由振动位移响应 图 3.1 计算结果表明:当损伤发生在最大位移时,系统位移幅值没有变化;当损 伤发生在位移为零时,系统位移幅值变化最大。

33

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

图 3.2 有阻尼自由振动速度响应 图 3.2 计算结果表明:类似与位移变化,当损伤发生在最大速度时,系统的速度 幅值没有变化;当损伤发生在速度为零时,系统速度幅值变化最大。

图 3.3 有阻尼自由振动加速度响应 图 3.3 计算结果表明:当损伤发生在位移为零时,加速度的变化是连续的;而当 损伤发生在位移不为零时,加速度会有突变,位移越大突变越大。无论损伤发生在何 时,加速度的频率和幅值都会减小。

34

第三章 单自由度系统损伤的判断和识别

3.4.2 峰值法计算损伤的程度 假设系统在 t = 4.5π s 时发生损伤,则绘出损伤前后的平均正则化的功率谱密度曲 线,见图 3.4。图 3.4 表明通过对结构响应信号的频域分析,结构的基频较损伤前发 生了变化,因此判断结构发生了损伤。
18 16 14 12

损伤前 损伤后

功率谱(W)

10 8 6 4 2 0 0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

频率( Hz )

图 3.4 损伤前后的平均正则化的功率谱密度曲线

损伤前后的系统特征频率为 ω =1.0 s ?1 , ω =0.71 s ?1 。求得系统刚度损伤为:
k ?ω ? = ? ? =50.4% k ?ω ?
2

3.5 结论
单自由度系统的损伤识别相对比较直观。峰值法适用于模态可以很好地分离且阻 尼较小的情形,具有处理简单、快速、实用等特点。其不足之处在于峰值法仅适用于 结构发生较大损伤时,且这种损伤足以导致结构频率的显着改变,所以该方法无法进 行损伤定位。

参考文献
[1] 王树青 . 海洋平台结构的系统辨识与振动控制技术研究 . 博士研究生论文 . 青岛:中国海洋大 学,2003.1-34.

35

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

第四章

基于 ERA 模态确认准则方法识别海洋平台损伤

4.1 引言
参数识别方法分频域法和时域法两类[1]。频域识别方法主要基于频率的变化来判断 是否有损伤的发生。然而在发生损伤时,实际结果是可能出现某些构件发生损伤,而这 部分构件的损伤又不会造成结构刚度在整体上的过分损伤,因此往往在频率上无法反映 这种变化。时域法是 70 年代随着计算机技术迅速发展起来的,先后经历了单输入单输 出、单输入多输出、多输入多输出三个阶段。它不需要 FFT 分析,避免了数据变换引起 的截断误差,并且测试设备简单,有些时域算法甚至不需要记录激励数据,采样时间短, 识别速度快,比频域法更适于实时监测、在线识别,因而日益受到重视。

ERA 法(Eigensystem Realization Algorithm)[2]是一种多输入多输出时域整体模态参数
辨识方法,其基本思想是通过对结构模态的变化来发现损伤和进行损伤定位的。相比频 率的识别方法,其灵敏性更高。ERA 法通常用于处理可获得自由脉冲响应信号的结构损 伤进行判断和定位。然而由于海洋平台的实际工作特点和环境情况,海洋平台的外界荷 载输入为随机波浪荷载,因此海洋平台的动力响应信号不具备自由脉冲响应的特点。为 了将 ERA 方法有效地应用于海洋平台损伤的判断和识别,本文应用矩阵奇异值分解技 术对海洋平台的动力响应数据矩阵进行分解,将海洋平台在随机波浪荷载作用下的动力 响应转化为等效的自由脉冲响应信号。此外,通过截断无效奇异值实现状态空间的最有 效数目的参数控制,并采用定量化模态置信因子删除噪声模态[3]。

4.2 特征系统实现算法(ERA)的基本原理
4.2.1 脉冲响应函数 设离散系统的传递函数[4]为 H ( z ) ,脉冲响应函数为 h(k ) 。则系统的传递函数和脉冲 响应函数的关系如下:

H ( z ) = ∑ h( k ) z ? k
k =0



(4-1)

其中, H ( z ) 为 Z 变换形式的系统传递函数, h(k ) 为系统单位脉冲响应时间序列, H ( z ) 和 h(k ) 都是 m × r 阶的矩阵。 对离散时间系统的状态方程 x(k + 1) = Ax(k ) + Bu (k ) 和观测方程 y (k ) = Cx(k ) + Du (k )

36

第四章 基于 ERA 模态确认准则方法识别海洋平台损伤

进行 Z 变换,得到[5,6]

zX ( z ) = AX ( z ) + BU ( z ) Y ( z ) = CX ( z ) + DU ( z ) 合并方程(4-13)与(4-14),消去 X ( z ) 后得到 Y ( z ) = (C ( zI ? A) ?1 B + D)U ( z ) 从而得到系统的 Z 变换形式的传递函数 Y ( z) H ( z) = = C ( zI ? A) ?1 B + D U ( z) 考虑到下述公式成立 ∞ A ( I ? ) ?1 = ∑ Ak z ?k z k =0 所以

(4-2) (4-3) (4-4) (4-5)

(4-6)


( zI ? A) ?1 = z ?1 ( I ? z ?1 A) ?1 = ∑ Ak z ?k ?1 = ∑ Ak ?1 z ?k
k =0 k =1



(4-7)

即传递函数可以表示为多项式的形式

H ( z ) = ∑ Ak z ?k ?1 = ∑ CA k ?1 Bz ?k + D
k =0 k =1





(4-8)

(4-9) h(k ) = CAk ?1 B 系 统 实 现 算 法 的 目 的 就 是 由 系 统 的 脉 冲 响 应 h(k) 来 构 造 系 统 的 最 小 实 现 [A,B,C,D][7-12]。 4.2.2 特征系统实现算法(ERA) 假设己经计算和测量得到了系统的脉冲响应矩阵,则构造广义 Hankel 矩阵 h(k + 2) h(k + α ) ? ? h(k + 1) ? h(k + 2) h(k + 3) h(k + α +1) ? ? ? H (k ) = (4-10) ? ? ? ? h(k + α + β ? 1) ? ?h(k + β ) h(k + β + 1) 理论上, H (k ) 的阶数是不变的,且正好等于系统的阶次。但实际上,由于噪声等因 素的存在, H (k ) 必然有秩亏损,因此当 α , β 增大到一定程度后,Hankel 矩阵的秩才 趋于不变。我们要选择合适的 α , β ,使得 H (k ) 的秩不再变化,而且其阶数最小。 将公式(4-28)代人上式,得到 ? CAk B CAk +1 B CAk + β ?1 B ? ? ? CAk +1 B CAk + 2 B CAk + β B ? k ? =P (4-11) H (k ) = α A Qβ ? ? ? k +α ?1 ? B CAk +α B CAk +α + β ?1 B ? ?CA

把上式同传递函数的定义相比较,不难得到 h(0) = D

37

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

上式中, P α , Qβ 分别为系统的可观性和可控性矩阵。

P α = ? ?C CA Qβ = ? ? B BA
令 k = 0 ,于是

CAα ?1 ? ? ( α m × 2n 维) BAβ ?1 ? ? ( 2n × β r 维)
(4-12)

T

H (0) = P α Qβ
对 H (0) 进行奇异值分解

H (0) = U ΣV

T

(4-13)

其中, U 为 α m × α m 维矩阵, V 为 β m × β m 维矩阵,而且 U 和 V 均为正交矩阵,即 满足下述条件

U U = UU = I
T T

T

T

(4-14)

V V = VV = I (4-15) 上式中,“ I ”为单位阵。 Σ 为 α m × β r 阶矩阵,即 ?Σ 0? (4-16) Σ=? ? ? 0 0? 显然, ?σ 1 ? ? ? σ2 ? = diag (σ σ (4-17) σ 2n ) Σ=? 1 2 ? ? ? ? σ 2n ? ? σ i2 ( i = 1, 2, , 2n ) 为 H T (0) H (0) 的非零特征值, σ i 为 σ i2 的正平方根亦即 H (0) 的奇
异值,按升序排列,即 0 ≤ σ 1 ≤ σ 1 ≤

≤ σ i ≤ σ i +1 ≤ σ 2 n
(4-18)

令 U 、 V 分别为 U 、 V 的前 2n 列组成的矩阵,则 ?Σ 0? T H (0) = [U *] ? [V *] = U ΣV T ? ? 0 0? U 、 V 满足 U T U = UU T = I V T V = VV T = I 引入 β r × α m 阶矩阵 H ⊥ ,使得 Qβ H ⊥ P α = I 可推导出下述关系成立 ⊥ ⊥ H (0) H ⊥ H (0) = ( P α Qβ ) H ( P α Qβ ) = P α (Qβ H P α )Qβ = P α Qβ = H (0) 式中, H ⊥ 为 H (0) 的广义逆。再根据公式(4-30),有 H ⊥ = V Σ ?1U T 引入下面两个矩阵

(4-19) (4-20) (4-21) (4-22) (4-23)

38

第四章 基于 ERA 模态确认准则方法识别海洋平台损伤

T Em = [ Im

0m 0r

0m ] ( m × α m 阶) 0r ] ( r × β r 阶)

(4-24) (4-25)

ErT = [ I r

其中, I m 、 0m 分别表示 m 阶单位阵和零矩阵; I r 、 0r 分别表示 r 阶单位阵和零矩阵。 则由公式(4-20),得到
T h(k + 1) = Em H (k ) Er

(4-26) (4-27)

代入公式(4-21),可得 T k h(k + 1) = Em P α A Qβ Er 将公式(4-22)代入上式,推导如下 T ⊥ k ⊥ h(k + 1) = Em P α (Qβ H P α ) A (Qβ H P α )Qβ Er
T ⊥ k ⊥ = Em (P α Qβ ) H P α A Qβ H ( P α Qβ ) Er T k ⊥ H (0) H ⊥ P = Em α A Qβ H H (0) Er T k ?1 T H (0)[V Σ ?1U T ]P = Em α A Qβ [V Σ U ]H (0) Er T = Em H (0)V Σ [Σ U T H (1)V Σ ]k Σ U T H (0) Er
1 ? 2 1 ? 2 1 ? 2 1 ? 2

(4-28)

= E U Σ [Σ U H (1)V Σ ] Σ V T Er 这就是特种系统实现算法的基本公式。与公式(4-4.13)相比较,可得系统的最小实
T m T k

1 2

?

1 2

?

1 2

1 2



A = Σ U T H (1)V Σ B = Σ 2V T Er
T C = Em UΣ

1 2



?

1 2

?

1 2



1

(4-29)

其中“ ∧ ”表示通过识别算法得到的估计值,以区别于系统的真实值。只要量测数据 的噪声足够小,那么矩阵 A 的阶数就是系统的阶数。


4.3 ERA 方法在海洋平台损伤识别中的应用
4.3.1 海洋平动力响应信号向自由脉冲响应信号的转化 海洋平台自由响应信号是随机的,要运用 ERA 识别方法,必须先转化为自由脉冲响 应信号。一般先求得系统的频率响应函数,然后通过傅立叶逆变换来获取结构的脉冲响 应。对结构振动测试,假设有 r 个输入、 m 个输出,则 ui (k ) = ui (k ? ?t ) i = 1,? ? ?, r yi (k ) = yi (k ? ?t ) i = 1,? ? ?, m

k = 1,? ? ?, n k = 1,? ? ?, n

(4-30) (4-31)

上式中, ui (k ) 为第 i 个输入在 k 时刻采样值; yi (k ) 表示第 i 个输出在 k 时刻采样值:

39

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

?t 为采样间隔;可以对数据进行加窗处理来减少截断误差和泄漏带来的能量损失,还可

以进行滤波滤掉不感兴趣的信号;最后对处理过的数据进行离散傅立叶变换为:

U i (ω ) = ∑ ui (k )e ( ?2πkωj ) / N Yi (ω ) = ∑ yi (k )e ( ?2πkωj ) / N
k =0 k =0 N ?1

N ?1

(4-32) (4-33)

上式中, j = ? 1 为虚数单位, N 为离散傅立叶变换的点数。则频率响应函数可以 表示为 Gu y (4-34) H ij (ω ) = i j Guiui 其中, Gui y j , Guiui 分别为交叉谱密度函数和自谱密度函数。

Gui y j = Guiui

[?]* 表示复数共扼。在实际计算时,常常通过平均技术来消除或减小噪声的影响。对
H (ω ) 进行傅立叶逆变换,就得到系统的脉冲响应 h(t ) 。 h(t ) = F ?1[ H (ω )]
上式中, F [?] 表示傅立叶逆变换。
?1

2 * U i (ω )Y j (ω ) ?t 2 = U i* (ω )U i (ω ) ?t

(4-35) (4-36)

(4-37)

4.3.2 损伤定位 求得离散时间系统矩阵 [ A, B, C , D] 后,可以直接计算其模态参数,先将其转化为连 续时间系统的系统矩阵 [ Ac , Bc , Cc , Dc ] ,设矩阵 A 的特征向量为 Ψ ,特征值矩阵为 Λ m , 则特征值有以下关系[13]
Ac Ψ = ΨΛ m ?λ1 ? ? ? λ2 ?Ψ Ψ* ? ?Λ ? ? ? ,Λ = ,Ψ = ? 式中: Λ m = ? * *? ? ? Λ* ? ? ? ? ΨΛ Ψ Λ ? ? ? λn ? ? 上式中, [?]* 表示复数共轭, λi = ?α i + j βi 。由此得连续系统模态参数

(4-38)

固有频率 ωi = α i 2 + βi 2 , i = 1, 2, 模态阻尼比 ξi =

,n

(4-39) (4-40)

αi , i = 1, 2, ωi

,n

可以得到第 i 阶振型向量, ?i = [?1i ? 2i

? ni ] 。利用递推关系,设
T

40

第四章 基于 ERA 模态确认准则方法识别海洋平台损伤

ml , l = 1, 2, , n mn ? ? ?li λ j ? , l = 1, 2, 中间变量: ql = l ?1,i ?l ?1, j ? ?lj λi
质量比系数: pl =

,n

不难得到各层的质量分别为 pm ml = ln total , l = 1, 2, Σ pr
r =1

,n

(4-41)

kl = ?
刚度为

λi Σ mr?ri
(?l ?1,i ? ?li )
r =1

n

, l = 1, 2,

,n

(4-42)

根据上述公式可计算出每一层的质量和刚度,将前后两次识别的结果对比。损伤往 往发生在刚度或质量变化较大的层,并且可以判断损伤程度。

4.3 数值算例
4.3.1 多层剪切型结构损伤识别

4.3.1.1 结构的物理参数

ERA 方法的基本原理表明该方法非常适用于具有层间集中质量的剪切结构模型,为
了进一步研究 ERA 方法的基本特性,本节以一十自由度的弹簧-质量-阻尼系统为例 进行数值分析,系统模型如图 1 所示。各层的物理参数如下表 3.1 所示。

图 4.1 结构模型

41

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

表 4.1 剪切结构参数

层 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

质量( 105 kg)

3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.7 0.5 0.3 0.2 0.1

弹簧常数 ( 107 N/m) 9.0 8.0 7.0 6.0 5.5 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5

阻尼比

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

模拟结构实际存在干扰噪声的情况,在模型八、九、十层上输入含有噪声干扰的白 噪声信号,对信号进行采样,并进行傅立叶变换及其逆变换,转化为脉冲响应信号,利 用前述特征系统实现算法来进行模态参数识别。 4.3.1.2 考虑测量噪声干扰下模态频率的识别结果及分析 表 4.2,4.3 分别列出了有噪声情况下,损伤前后利用系统的脉冲响应进行模态参数 识别的结果,其中表 4.2 为加 5%噪声,损伤前后模态频率识别值同理论值比较;表 4.3 加 10%噪声,损伤前后模态频率识别值同理论值比较。 表 4.2 损伤前后模态频率识别值同理论值比较(5%噪声) 损伤前模态频率(rad/sec) 损伤后模态频率(rad/sec) 层数 理论值 识别值 误差(%) 理论值 识别值 误差(%) 1 5.1073 5.1077 0.0078 4.6515 4.6395 -0.258 2 11.311 11.28 -0.2741 11.31 11.322 0.1061 3 17.556 17.585 0.16520 15.926 15.962 0.2260 4 23.481 23.47 -0.0468 22.163 22.108 -0.2482 5 28.344 28.339 -0.0176 28.183 28.149 -0.1206 6 32.508 32.382 -0.3876 29.929 30.009 0.2673 7 36.799 36.673 -0.3424 36.461 36.347 -0.3127 8 43.533 43.538 0.0115 43.524 43.433 -0.2091 9 53.13 53.286 0.2936 53.13 53.268 0.2597 10 69.053 68.98 -0.1057 69.053 69.03 -0.0333 表 4.2 模态频率的最大误差为 0.39%,表 4.2 的计算结果表明在 5%噪声的影响下 ERA 方法对模态频率的识别结果较好,且有很好的识别精度。

42

第四章 基于 ERA 模态确认准则方法识别海洋平台损伤

表 4.3 损伤前后模态频率识别值同理论值比较(10%噪声)

层数

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

损伤前模态频率(rad/sec) 理论值 识别值 误差(%) 5.1073 5.0987 -0.1684 11.311 11.253 -0.5128 17.556 17.572 0.0911 23.481 23.302 -0.7623 28.344 28.292 -0.1835 32.508 32.398 -0.3384 36.799 36.858 0.1603 43.533 43.661 0.294 53.13 53.062 -0.128 69.053 69.6 0.7921

损伤后模态频率(rad/sec) 理论值 识别值 误差(%) 4.6515 4.6395 0.5633 11.31 11.322 -0.6631 15.926 15.962 -0.5023 22.163 22.108 -0.7851 28.183 28.149 -0.369 29.929 30.009 -0.832 36.461 36.347 -0.7295 43.524 43.433 0.7628 53.13 53.268 0.4724 69.053 69.03 0.6343

表 4.3 给出了 10%的噪声干扰下采用 ERA 方法对结构的模态频率的识别结果和误差, 模态频率的最大误差为-0.83%。表 4.3 的计算结果表明了,随着测量噪声的加大,识别 精度有所降低,但仍能达到很好的识别结果。 4.3 考虑噪声干扰下振型、质量、刚度的识别结果及分析 以 10%噪声为例,计算前四阶损伤前后的振型,分别如图 2~5 所示。并在损伤后, 进行各层质量和层间刚度识别值与其理论值的比较。表 4 给出了损伤后各层质量和层间 刚度识别值和其对应的理论值。

图 4.2 一阶振型比较

图 4.3 二阶振型比较

43

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

图 4.4 三阶振型比较

图 4.5 四阶振型比较

上述图形的识别结果表明该方法对振型的识别效果很好。但就图 4.2~4.5 各个 图的对比来看,不易看出系统的具体的损伤位置及其数值大小,必须通过理论计算出 质量和刚度。具体如表 4。
表 4.4 由结构响应信号识别结果对损伤的判断和定位(10%噪声) 质量( 10 kg) 层数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 理论值 识别值 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.7 0.5 0.3 0.2 0.1 2.8637 2.3968 1.9652 1.5162 1.1623 0.7724 0.5119 0.3263 0.2020 0.0925 变化率 (%) 4.5433 4.1280 1.7400 1.0800 16.2300 10.3429 2.3800 8.7667 1.0000 7.5000 理论值 识别值 9.0 8.0 7.0
*

5

刚度( 10 N/m) 变化率 (%) 2.0567 1.6837 50.92 2.0867 1.7145 0.2867 3.1400 4.1486 9.5200 5.1400

7

9.1851 7.8653 3.4359
#

6.0 5.5 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5

6.1252 5.4057 4.5129 4.1256 3.6452 3.2856 2.6285

表 4.4 中加“*”号的数据是结构完好时刚度的理论值,加“#”的数据则是对刚 度的识别值,变化率为 50.92%。与其他各层相比,第三层误差远远超出正常范围, 故可断定该层发生损伤,识别其刚度损伤为 50.92%,这与前文假设刚度损伤 50%是很 接近的。 剔除第三层因损伤引起的大偏差,表 4.4 给出的质量识别最大误差为 16.23%,刚 度识别最大误差 9.52%,尽管噪声对于识别质量和刚度有一定的影响的,但并不影响 对关键部位发生大的损伤的定位识别,从表中可明显看出损伤的位置,并可得出其损 伤值的大小。

44

第四章 基于 ERA 模态确认准则方法识别海洋平台损伤

4.3.2 海洋平台损伤识别 仍然取第二章的海洋平台模型。具体激励仍然是随机波浪载荷,测得的响应为 X 方向。假设图 4.6 海洋平台有限元模型所示位置处的那根杆件发生损伤,刚度减为原 来的一半。

图 4.6 海洋平台有限元模型

第 1 点的加速度响应:

图 4.7 1 第 1 点的加速度响应

第 2 点的加速度响应:
45

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

图 4.7 1 第 2 点的加速度响应

第 3 点的加速度响应:

图 4.7 1 第 3 点的加速度响应

第 4 点的加速度响应:

46

第四章 基于 ERA 模态确认准则方法识别海洋平台损伤

图 4.7 1 第 4 点的加速度响应

由于主要是刚度矩阵的识别,先识别出损伤后的频率,并与理论值对比:
表 4.5 损伤后对频率的识别

基频 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

理论值 0.42678 1.8436 2.4917 3.3489 3.8192 4.0921 4.3685 4.6299 4.9013 5.0789

识别值 0.4274 1.8516 2.5089 3.3601 3.8217 4.1012 4.3852 4.6523 4.9326 5.1189

误差(%) 0.1452739 0.4339336 0.6902918 0.3344382 0.0654587 0.2223797 0.3822822 0.4838117 0.6386061 0.7875721

可见,ERA 方法对频率识别还是可行的,但由于损伤构件的刚度占系统的总刚度 比重较小,因此该构件的损伤不会引起结构频率上的较大改变,因此仅用频率变化的 指标来判断损伤的发生与否,显然是不够的。现直接用损伤后识别的每层刚度值和损 伤前识别的刚度值相比较,比较结果见表 4.6。
表 4.6 损伤前后对每层刚度的识别值相比较

刚度( 107 N/m) 层数 理论值(损伤 前) 23.763 21.625 18.536 16.725 识别值(损伤 后) 23.752 21.61 18.528 16.052
47

变化率(%)

1 2 3 4

0.0462905 0.0693642 0.0431593 4.0239163

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

刚度( 107 N/m) 层数 理论值(损伤 前) 13.362 11.281 9.849 8.762 7.137 识别值(损伤 后) 13.349 11.273 9.836 8.752 7.132 变化率(%)

5 6 7 8 9

0.0972908 0.0709157 0.1319931 0.1141292 0.0700574

上表计算结果表明第四层的刚度变化明显很大,这正是损伤发生所在层。只是该 杆件的损伤对该层的总体刚度影响不大,仅仅占总刚度的 4%左右。

4.4 结论
本文基于 ERA 原理,以一剪切模型和海洋平台有限元模型为例利用特征系统实现 算法识别出结构的模态参数,进而得系统的结构参数,计算结果表明该方法识别效果 较好。此外,本文研究了噪声对结构参数识别的影响,假设结构响应受到 10%噪声干 扰,再次进行了结构参数识别研究,主要结论如下: 1.本文的剪切结构参数识别方法在结构总质量已知条件下,使用了第一和第二阶 模态信息,就可以比较精确的得到系统的每层质量和刚度,这说明结构参数 ERA 识别 算法的应用较为方便,且对模态和结构参数有较好的识别效果。 2.本文的结构识别算法能够承受一定的噪声影响。例如对剪切型结构,在 10%噪 声情况下,质量最大识别误差为 16.23%,而刚度系数的最大误差为 9.52%。对于工程 实际情况,仍可提供参考依据。 3. ERA 方法可以应用到海洋平台结构的损伤识别,通过对刚度的识别结果进行比 较分析,能够判断损伤情况的发生与否,且能够进行大体上的损伤定位。不足的是, 该方法仅能对损伤的位置定位到“层”的概念上,具体位置的识别还需要进一步分析。

参考文献
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48

第四章 基于 ERA 模态确认准则方法识别海洋平台损伤

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49

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

第五章 基于小波变换方法的海洋平台损伤识别

5.1 引言
小波分析(Wavelet analysis,也称小波变换)[1]是 80 年代后期发展起来的应用 数学分支,它既有深厚的理论基础,又广泛地运用于实际。它是数学理论中调和分析 技术发展的最新成果,被认为是工具和方法上的重大突破。由于传统的傅立叶分析 (Fourier analysis)[2]只是一种纯频率的分析方法,它在频域的定位性是完全准确的 (即频域分辨率最高) ,而在时域无任何定位性(或分辨能力) 。后来发展起来的短时 傅立叶变换(Short time flourier transform)[3]以固定大小的窗函数对时域特性有了一 定的分析能力。而小波变换通过小波函数的伸缩和平移,克服了短时傅立叶变换窗口 大小不随频率变化,缺乏离散正交基的缺点,是一种非常适合对非稳态信号进行处理 的数学工具,被誉为数学显微镜。[4]

5.2 小波理论
5.2.1 连续小波变换 设ψ (t ) ∈ L2 ( R) ,其傅立叶变换为ψ (ω ) ,当ψ (ω ) 满足允许性条件(完全重构或恒 等分辨条件)

时,称ψ (t ) 为一个基本小波或母小波(Mother Wavelet ) 。将母函数ψ (t ) 经伸缩和平 移后得: 1 t ?b ) ψ a ,b (t ) = ψ( (5-2) a a 称其为一个小波序列,其中 a 为伸缩因子, b 为平移因子。式中引入因子 在于“规范化” ,使 ψ a ,b
2 2

ψ Cψ = ∫ dω < ∞ ω R

2

(5-1)

1 的原因 a

= ψ 2 对于所有 a , b 成立。
(5-3)

2

对于任意的函数 f (t ) = L2 ( R) 的连续小波变换为 t ?b ?1/ 2 W f (a, b) =< f ,ψ a ,b >= a f (t )ψ ( )dt ∫ a R 其重构公式(逆变换)为

50

第五章 基于小波变换方法的海洋平台损伤识别

f (t ) =

1 Cψ

∞ ∞

?∞ ?∞

∫∫aW
2

1

f

(a, b)ψ (

t ?b )dadb a

(5-4)

由于基小波ψ (t ) 生成的小波ψ a ,b (t ) 在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作 用,所以ψ (t ) 还应该满足一般函数的约束条件
∞ ?∞

∫ ψ (t ) dt < ∞

(5-5)

故ψ (ω ) 是一个连续函数。这意味着,为了满足完全重构条件(1.1)式,ψ (ω ) 在 原点必须等于 0,即

ψ (t ) = ∫ ψ (t )dt = 0
?∞



(5-6)

为了使信号重构的实现在数值上是稳定的,除完全重构条件外,还要求小波ψ (t ) 的傅立叶变换满足下面的稳定性条件:

A ≤ ∑ ψ (2 j ω ) ≤ B
?∞



2

0< A≤ B<∞

(5-7)

连续小波具有下面的性质 ①线性性:一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。 ②平移不变性:若 f (t ) 的小波变换为 W f (a, b) ,则 f (t ? τ ) 的小波变换为 W f (a, b ? τ ) 。 ③伸缩共变性:若 f (t ) 的小波变换为 W f (a, b) ,则 f (ct ) 的小波变换为 c ?1/ 2W f (ca, b) ,
c > 0。 ④自相似性:对于不同尺度参数 a 和不同平移参数 b 的连续小波变换之间是自相似 的。 ⑤冗余性:连续小波变换中存在信息表达的冗余度(redundancy).

5.2.1.1 连续小波变换的时间——尺度特性 从定义可以看出小波变换的结构是时间(平移)参数 b 和尺度参数 a 的函数,因 此是一种时间——尺度分析。 用镜头观测目标的例子可以形象的说明利用连续小波变换的时间——尺度特性分 析信号的原理。令ψ (t ) 代表镜头的作用,则ψ (t ) 在尺度上的伸缩和时域上的平移与 镜头相对于目标的推进(远离)和平行移动是非常类似的。当尺度参数 a 增大时, ψ a ,b (t ) 的时域宽度增大,相当于镜头远离目标,在远距离下观测目标(信号)概念; 当尺度参数 a 减小时,ψ a ,b (t ) 的时域宽度变窄,相当于将镜头向目标推进,在近距离 下观测目标(信号)的细节。当 a 固定时, b 的变化相当于使镜头相对于目标(信号) 作平行移动,但和目标的距离保持不变。 小波变换的时间——尺度特性,使他既可以对信号作整体的概貌描述,又可以对 信号的局部特性进行细致的描述。

51

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

5.2.1.2 连续小波变换的时间——频率特性 在容许条件的基础上,如果适当的选择ψ (t ) ,使ψ (t ) 及其傅立叶变换ψ (ω ) 满足 附加的窗函数条件,即

tψ (t ) ∈ L2 ( R) ωψ (ω ) ∈ L2 ( R) (5-8) 则( (2.6)和( (2.8)式保证了ψ (ω ) 在频率上是一个带通函数,ψ (t ) 在时域上是振荡 的,而且ψ (ω ) 及ψ (t ) 分别在频域和时域上具有良好的局部性。这也是称ψ (t ) 为一个 “小的波”的原因。因此,小波变换同时也是一种时间——频率分析。 设 t * 和 ?ψ 分别表示ψ (t ) 的中心位置和半径, ω * 和 ?ψ 分别表示ψ (ω ) 的中心频率
和半径。则可以证明,ψ a ,b (t ) 的中心及半径分别为 b + at * 和 a?ψ ,ψ a ,b (ω ) 的中心及半 径分别为 ω * / a 和 ?ψ / a 。这说明,当尺度 a 增大时,在时频上,ψ a ,b (t ) 的宽度增大, 小波变换的时频分辨率降低,而在频域上,ψ a ,b (ω ) 的中心降低,宽度减小,小波变 换的频域分辨率提高,也就是说,当尺度 a 较大时,小波变换以较高的频率分辨率和 较低的时域分辨率来分析信号的低频部分。当尺度 a 减小时,在时域上,ψ a ,b (t ) 的宽 度减小,小波变换的时域分辨率降低,也就是说,当尺度 a 较小时,小波变换以较高 的时域分辨率和较低的频域分辨率来分析信号的高频分量。由此可以看出,小波变换 可以自动调整时频分辨率。当 a 固定而 b 发生变化时,ψ a ,b (t ) 的中心在时域上平移, 但其宽度不变,ψ a ,b (ω ) 的中心及半径均保持不变,因此, b 的变化可以使我们在时频 分辨率不变的情况下沿着时间轴观测信号的不同部分。 当分析高频信号时,希望时频分辨率较高,而当分析低频信号时,希望频域分辨 率较高。但一般的时频分析方法时频分辨率都是固定的,根据测不准原理,他们的时 域分辨率和频率分辨率又不可能同时达到最好,二者的乘积有一个上限。小波变换多 分辨率的特性正好在符合测不准原理的前提下满足信号分析的这一要求,这也是小波 变换优于其他时频分析方法的原因。 5.2.2 离散正交小波变换 在连续小波中,考虑函数:

ψ a ,b (t ) =

1 ? t ?b ? ψ? ? a ? a ?

(5-9)

这里, b ∈ R , b ∈ R+ ,且 a ≠ 0 ,ψ 是允许的,为了方便起见,总限制 a 取正 值,这样允许性条件就变为

ψ (ω ) Cψ = ∫ dω < ∞ ω 0


2

(5-10)

通常,把连续小波变换中尺度 a 和平移参数 b 的离散化公式分别取为 a = a0j ,
b = ka0j b0 ,这里 j ∈ Z ,扩展步长 a0 > 1 (由于 j 可取正也可取负,所以这个假定无关

紧要) 。所以对应的离散化小波函数ψ j ,k (t ) 即可写作
52

第五章 基于小波变换方法的海洋平台损伤识别

? j/2 ψ j ,k (t ) = a0 ψ?

? t ? ka0j b0 ? ? j/2 ?j ? = a0 (a0 t ? kb0 ) j ? a0 ?

(5-11)

而离散化小波变换系数则可以表示为


C j ,k =

?∞



f (t )ψ j ,k (t )dt = f ,ψ j ,k
其重构公式为
∞ ∞

(5-12)

f (t ) = ∑∑ C j , kψ j ,k (t )
?∞ ?∞

(5-13)

通常取 a0 = 2 , b0 = 1 ,每个网格点对应的尺度为 2 j ,而平移为 2 j k 。由此得到小 波

ψ j ,k (t ) = 2? j / 2ψ ( 2? j t ? k ) , j , k ∈ Z

(5-14)

离散正交小波具有良好的时域局部特性和频域局部特性。而且,随着尺度 j 的变 化,小波正交基的时域宽度和频域宽度将自动调整。小波函数的时频特性具有以下几 个特点: (1)小波函数和尺度函数都具有良好的时频局部特性。在频域上,小波函数是 带通的,尺度函数是低通的,在时域上,小波函数和尺度函数都具有优先支撑。 (2)随着尺度 j 的变化,小波函数的时域宽度和频域宽度也自动调整。当尺度 j 增大时,小波函数的时域宽度增大而频域宽度减小:当尺度 j 减小时,小波函数的 频域宽度增大而时域宽度减小。 (3)对于不同的尺度 j ,小波函数处于不同的频带中,尺度 j 越大,小波函数 的中心频率越低;尺度 jm 下的尺度函数位于中心频率最低的低通频带。 (4)对于相同的尺度 j ,小波函数或尺度函数都位于相同的频带中,但是随着 k 的变化,小波函数或尺度函数在时域上位于不同的时段。 由于两个信号的内积等于它们的傅立叶变换的内积除以 2π ,因此对于信号 x(t ) 的小波变换有:
d x ( j , k ) = x(t ),ψ j ,k (t ) = cx ( jm , k ) = x(t ), (t ) = 1 x (ω ),ψ j , k (ω ) 2π

(5-15) (5-16)

1 x (ω ), φ jm ,k (ω ) 2π

可见,信号的小波变换的实质上即是信号和小波正交基的内积,同时也是信号的 傅立叶变换和小波正交基的傅立叶变换的内积。由于小波正交基前面描述的良好时频 特性,因此可以利用离散正交小波变换进行信号的时频分析。 小波变换的优越性在于,它能够描述信号的频谱随着时间的变化或信号在某时刻 附近的频率分布,而传统的频率分析方法只能精确描述信号的频谱,却不具有时间分 辨率。因此,传统的频率分析方法只适用于平稳信号的分析,而小波变换却可以用于 非平稳信号的分析或检测。
53

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

连续小波变换和离散正交小波变换的时频特性相似,但是离散正交小波变换的数 据较小,可以采用 Mallat 算法,计算速度快,适合快速检测。 为了描述的方便,称ψ j ,k (ω ) 所在的频带为频带ψ j ,称 φ jm ,k (ω ) 所在的频带为频带

φ jm 。
可以通过两种方式来分析信号的小波变换结果。 (1)选择某个特定的尺度 j ,利用 d x ( j , k ) 分析信号 x(t)在频带ψ j 内的频率内 容随着时间 k 的变化情况。选择不同的尺度 j ,就可以研究在不同的频带内信号频谱 随时间的变化情况。此外,还可以由 cx ( jm , k ) 分析信号 x(t)在频带 φ jm 内的频率内 容随时间的变化情况。 ( 2)选择某个特定的时间 t0 ,分别计算位移因子 k j 0+1 , k j 0+ 2 , 足
, k jm ,使其满

2 j 0+1 k j 0+1 = 2 j 0+ 2 k j 0+ 2 =
即令各个尺度下的小波函数ψ j ,k j (t ) ( j = j0+1 , 都等于,根据 d x ( j , k j ) ( j = j0 + 1,

= 2 jm k jm = t0

(5-17)

, jm ) 及尺度函数ψ jm ,km 的时域中心位置

, jm ) 及 cx ( jm , k ) 就可以分析信号 x (t ) 在时间 t0 附近

的频谱情况。根据ψ j ,k (t ) 的定义,其时域中心位置等于 2 jk ,对于不同的位移因子 k , 不同尺度下的小波函数ψ j ,k (t ) 的中心位置并不相同,因此,观察信号在某时刻附近的 频谱时,不是固定位移因子 k ,而是必须固定小波函数的中心点时间 t0 。 利用离散正交小波变换对随机信号进行时频分析的原理同确定信号相同。但是由 于随机信号的小波系数在各个尺度下是以位移因子 k 为时间变量的随机信号,因此, 通常还需要计算信号的小波变换的统计特性,以分析信号的时频特性。 5.2.3 小波变换多分辨分析理论 关于多分辨率分析的理解,在这里有一个三层的分解说明,其小波分解树如图 2.1 所示:
S CA1 CA2 CA3 CD3 CD2 CD1

图 2.1 三层多分辨率分析树结构图 从图中可以看出,多分辨率分析只是对低频部分进行进一步分解,而高频部分则 不予以考虑。分解具有关系: S=CA3+CD3+CD2+CD1 。另外强调一点,这里只是以 一个层分解进行说明,如果要进一步分解,则可以把低频部分 CA3 分解成低频部分
54

第五章 基于小波变换方法的海洋平台损伤识别

CA4 和高频部分 CD4 ,以下再分解则依次类推。分解的最终目的是力求构造一个在
频率上高度逼近空间的正交小波基,这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各 异的带通滤波器。从上面的多分辨率分析树形结构图 2.1 可以看出,多分辨率分析只 对低频空间进一步分解,使频率的分辨率变得越来越高。 记ψ j ,k (t ) = 2 j / 2ψ ( 2 j t ? k ) ,是ψ (t ) 生成的 L2 ( R) 上的 Riesz 基,对于每个固定的 j , 令 即, W j 是 {Ψ j ,k (t ), k ∈ Z } 线性张成的闭包。那么 L2 ( R) 就可以分解成空间 W j 的直
L ( R ) :=
2

W j := closeL2 ( R ) < ψ j ,k : k ∈ Z >
接和: ⊕ W?1 ⊕ W0 ⊕ W1 ⊕

(5-18)

(5-19) (5-20)

这时, f (t ) ∈ L2 ( R ) 有唯一分解 f (t ) = + g ?1 (t ) + g 0 (t ) + g1 (t ) 其中, g j ∈ W j , j ∈ Z 。 由上可知

g j (t ) =

k =?∞





d j ,k Ψ ( 2 j t ? k ) , d j ,k =



?∞



f (t )Ψ j ,k (t )dt

(5-21)

对于每个 j ∈ Z ,考虑 L2 ( R) 上的闭子空间 V j = ? W j ? 2 ? W j ?1 j∈Z 空间序列 {V j }
j∈Z

(5-22)

明显具有下列性质:

①单调性: V j ? V j +1 ,对 ?j ∈ Z ;
∞ j∈Z ?∞

②逼近性: ∩ V j = {0} , close ∪ V j = L2 ( R ) ; ③伸缩性: f (t ) ? f (2t ) ∈ V j +1 ;伸缩性体现了尺度的变化、逼近正交小波函数的变 化和空间的变化是具有一致性; ④平移不变性: ?k ∈ Z ,有 f (t ) ∈V j ? f (t ? 2 j k ) ∈ V j ; ⑤ Riesz 基 存 在 性 : 存 在 φ (t ) ∈ V0 , 并 且 令 φ j ,k (t ) = 2 j / 2 φ (2 j t ? k ) , 使 得

{ }



j ,k

(t ) = 2 j / 2 φ (2 j t ? k ) k ∈ Z } 构成 V j 的 Riesz 基。则称空间序列 {V j }

j∈Z

为空间 L2 ( R) 中

的多分辨率分析。

5.3 小波变换识别结构损伤原理
我们知道在信号中往往存在一些突变信号,他们在许多情况下对应着设备的故障 或结构的损伤,因此,我们对信号突变的监测具有一定的实际意义。 突变信号可以分为边缘跳变和峰值跳变两类,可将他们等效为在信号上叠加一个 阶跃和脉冲信号。对于阶跃信号,小波变换为:
55

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

Ws u (t ) = u (t ) × ? s (t )

(5-23)

若采用反对称小波变换有: d (5-24) Ws u (t ) = s (u × ? s )(t ) = s? s (t ) dt 若采用对称小波变换有: d2 Ws u (t ) = s 2 2 (u × ? s )(t ) = s 2? s (t ) (5-25) dt 由平滑函数和反对称小波性质可以知道,在信号中的边缘跳变处,会产生一个最 大值,而对称小波变换则产生过零值。 对于脉冲信号,小波变换为:

Wsδ (t ) = δ (t ) × ? s (t )

(5-26)

若采用反对称小波变换有: d (5-27) Wsδ (t ) = s (δ × ? s )(t ) = s? sa (t ) dt 若采用对称小波变换有: d2 Wsδ (t ) = s 2 2 (δ × ? s )(t ) = s 2? sb (t ) (5-28) dt 由小波函数的性质可知,在脉冲产生的位置,反对称小波变换产生一个过零值, 而对称小波变换则产生最大值。

5.4 基于小波分析的海洋平台损伤诊断方法
5.4.1 利用离散正交小波变换诊断结构的破损 结构振动的运动微分方程式是:

[ M ]{ x(t )} + [C ]{ x(t )} + [ K ]{ x(t )} = { f (t )} 式中 [ M ] , [C ] 和 [ K ] 分别是质量,阻尼和刚度矩阵。

(5-29)

当输入 { f (t )} 是宽平稳随机过程时,振动系统的输出信号 { x(t )} 也是宽平稳随机 过程,其功率谱通常会存在谱峰,谱峰频率为振动系统的固有频率。结构正常时,某 测点的振动信号 x (t ) 的功率谱 S x (ω ) 在频率码处存在谱峰,令 S x (ω1 ) = K1 。当结构在 时刻 t f 出现破损后,其振动信号的谱峰位置会发生偏移,而且,输出信号的功率谱在 原功率谱频率下的幅度通常也会发生变化, S x (ω1 ) = K 2 , ( K1 ≠ K 2 ) 。 设 x(t)的方差为 σ 2 , Wx (a, b) 是其小波变换。由于:

[Wx ]

2

∞ = ? ∫ x(t )ψ ( a ,b ) (t )dt ? ? ?∞ ? ? ?

2

∞ ∞ = ? ∫ x(t )ψ ( a ,b ) (t )dt ? × ? ∫ x(t )ψ ( a ,b ) (t )dt ? ? ? ? ? ?∞ ? ? ? ?∞ ? ∞ ∞ = ? ∫ x(u )ψ ( a ,b ) (u )du ? × ? ∫ x(v)ψ ( a ,b ) (v)dv ? ? ?∞ ? ? ? ?∞ ? ? ? ?

56

第五章 基于小波变换方法的海洋平台损伤识别

=∫



?∞ ?∞





x(u ) x(v)ψ ( a ,b ) (u )ψ ( a ,b ) (v)dudv
而平稳随机过程 x (t ) 的自相关函数

(5-30) (5-31)

Rx (u, v) = E ( x(u, v) ) = σ 2δ (u ? v)

δ (u ? v) = ?
E [Wx (a, b)] = ∫
2 ∞

?1 ?0

其中: u=v u≠v 所以有
2 2

(5-32)

其中 ψ 2 是 w(t)的能量,即ψ 2 (t ) 在时域上的积分。 这表明平稳随机过程的平均功率是与尺度 a 无关的。 由于在各个尺度 a 下, Wx (a, b) 都是平稳随机过程,其统计特征与 b 无关,

?∞ ?∞ 2





σ 2δ (u ? v)ψ ( a ,b ) (u )ψ ( a ,b ) (v)dudv = σ 2 ψ

(5-33)

d x ( j , k ) 是 Wx (a, b) 在采样点 a = 2 j , b = 2 j k (k = 1, 2,3, ) 处的取值,因此 d x ( j , k ) 的均
方值也等于 σ 2 ψ 2 ,即可以把式(3.19)推广到离散正交小波变换的情况:
E [ d x ( j, k )] = σ 2 ψ
2 2 2 2

, j = 0,1,

(5-34) (5-35)

由上式可知,必然存在, j1 满足
2 2 E? ? d x ( j1 , k ) ? ? = max E ? ? d x ( j, k ) ? ? 2 当破损发生以后, d x ( j1 , k ) 的方差谱必将发生突变,即由 E ? ? d x ( j1 , k ) ? ? 变为 '2 E? ? d x ( j1 , k ) ? ?。

根据下式

? t ? ? iω t e dt = 2 j ψ (2 j ω ) (5-36) j ? ?2 ? 2 ψ j ,k (ω ) 在不同尺度下具有不同的幅度。式(3.20)保证了ψ j ,k (ω ) 的幅度不同不会

ψ j ,k (ω ) = ψ j ,0 (ω ) = ∫

1

j

ψ?

给在不同尺度下信号的小波变换的方差的相对大小造成影响,即离散正交小波变换可 以如实地反映信号在各个频带上的分量大小。 5.4.2 利用小波变换分析信号的奇异性诊断结构损伤 从工程上看,奇异性是关于信号奇异点突变程度的定性描述,而奇异点就是指信 号中的突变点。 数学上常采用 Lipchitz 指数来描述某点的奇异性, 简称 Lip 指数。 f (x) 在 x0 的 Lip 指数刻划了 f ( x ) 在 x0 处的正则性,Lip 指数越大,函数越光滑;Lip 指数 越小,该点的奇异性越大。 若小波变换采用
1 ? x?t ? (5-37) f (t )ψ ? ? dt ∫ R s ? s ? 则当采用的小波为紧支型小波,即存在 k >0 ,当 x > k 时, ψ (t ) = 0 。信号 f ( x ) Wf ( s, x ) = f *ψ s ( x) =

的小波变换可写为
57

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

1 ? x ?t ? (5-38) f (t )ψ ? ? dt ∫ R s ? s ? 显然,当 s → 0 时小波变换反映了 x 点的局部性态,因此小波变换可以用来判断 函数(信号)的局部性态,亦即局部规则性。 Wf ( s, x ) = f ?ψ s ( x) =

实侧信号的奇异性可以由信号的模极大值来刻划。如果小波基函数ψ (t ) 是平滑函 数 θ (t ) 的一阶导数,那么函数的小波变换 wf ( s, t ) 与 f (t ) 经 θ (t ) 平滑后的函数 f × θ (t ) 的导函数成正比。对于某一特定的尺度 s , wf ( s, t ) 沿时间轴的极大值对应了 f ×θ s (t ) 的锐变点。而 θ (t ) 是可微的,若 θ s (t ) 的等效宽度足够小,则 wf ( s, t ) 的极值点的位置 出现在 f (t ) 的模极大值点附近。当 s → 0 时, θ s (t ) 的等效宽度 → 0 ,此时 θ s (t ) 趋于 δ 函数。这就是小波变换的时域局部性,也是小波变换的模极大值特征提取的依据。由 小波变换的模极大值点可以找到原始信号中的突变点,而结构损伤振动信号中的突变 点位置往往对应着结构损伤的发生时刻。 波形识别的关键是从信号中提取故障特征。选择合适的小波基函数,根据小波变 换的过零点( (Zero-Crossing)可以找出反映原始信号的奇异特征,过零点,即小波 变换曲线与横坐标轴的交点。Mallat 证明:如果小波函数是平滑函数的二阶导数,则 可由信号的过零表示比较好地重构出它的小波表示和原始信号。由此可根据两个信号
f (t ) 和 g (t ) 的过零表示来定义其 L2 距离,由 t 值取值区间的不同可以得到两个信号的

全局和局部距离。根据全局距离可以判别实测信号与标准损伤信号的贴近程度,用于 损伤分类。 基于小波分析方法的奇异性检测理论能较好地检测信号的突变点位置,从而可以 检测结构损伤的发生时间:基于小波分析方法的奇异性检测理论能较好地从含噪声信 号中剔除噪声干扰,达到对信号的奇异性进行检测的目的。 识别损伤位置通常是通过识别结构局部是否存在损伤实现的局部损伤的识别方法 一般是研究结构的曲率模态振型和小波图,振型残差是有损和无损振型之差。振型残 差的曲率是振型残差的二阶导数,它是曲率振型的基准振型,接着对曲率振型进行小 波变换。但是对于稳态信号(如振动结构的振型) ,曲率振型和小波图不能准确识别 损伤位置,故将这两种方法结合起来提出了一种较为准确的识别损伤位置的方法。首 先,通过单个的振型残差计算曲率振型,接着利用每一个曲率振型构造小波图,能够 准确地预测损伤位置,由于采用小波系数对损伤进行定位,其准确性在很大程度上依 赖于信号中包含的小波系数的数量。 5.4.3 损伤诊断具体步骤 (1)在系统的标准状态下,计算平稳信号 x(t ) 在多尺度下的离散正交小波变换

d x ( j , k ) j = 1, 2,3,



(2)在系统的标准状态下,采用固定小波函数的中心时间 t0 的方式,计算多尺
58

第五章 基于小波变换方法的海洋平台损伤识别

度下的离散小波变换在同一时刻 t0 附近的方差。即选定 t0 ,根据式(3.14)计算多尺 度下与 t0 相对应的位移因子 k j ,并根据下式计算 d x ( j , k j ) ( j = 1, 2,3, ) 的方差:
1 ? d x2 ( j , k j ) ? ?= E? 2N
N

m =? N +1



d x2 ( j1 , k j + m)

(5-39)

? d x2 ( j , k j ) ? ? ( j = 1, 2,3, ) 的相对大小确定包含 (3)在系统的标准状态下,根据 E ?

频率 ω 的频带所对应的尺度 J ,使得 2 2 E? ?d x ( J , k j )? ? = max E ? ? d x ( j, k j ) ? ?
j

(5-40)

(4)在系统的待检状态下,计算尺度 J 下的小波变换 d x ( J , k j ) 。 (5)检测 d x ( J , k j ) 的方差突变点,从而分析检测出系统的破损。

5.5 模态应变能法对三维海洋平台杆件精确定位
如果实际测试结构的模态为 NM 阶,则定义结构的拉压模态应变能指标如下:[5]

1 β = NM
c j

∑ (Φ
i =1

NM

c * * c * T c (Φ * i K j 0 Φ i + Φ i K 0 Φ i )Φ i K 0 Φ i T i

T

T

* T c c * Kc j 0 Φ i + Φ i K 0 Φ i )Φ i K 0 Φ i

T

(5-41)

* 其中, β c j 是确定以轴向变形为主的诊伤指标。 Φ i , Φ i 分别为结构损伤前后的的

第 i 阶振型, K c 为包含拉压信息的总刚度矩阵, K c j 0 为仅仅包含结构几何信息的拉压 单元刚度矩阵, K 0c 是由 K c j 0 组集而成。 则定义结构的弯曲模态应变能损伤诊断指标如下:

1 β = NM
f j

∑ (Φ
i =1

NM

f * * f * T f (Φ * i K j 0 Φ i + Φ i K 0 Φ i )Φ i K 0 Φ i T i f f * * K jf0 Φ i + ΦT i K 0 Φ i )Φ i K 0 Φ i
T

T

T

(5-42)

K f 为包含弯曲信息的总刚度矩阵, K jf0 为仅仅包含结构几何信息的弯曲单元刚度
矩阵, K 0f 是由 K jf0 组集而成。 假设各单元的这两个指标符合正态分布,那么将其标准化,得到标准化的损伤诊 断指标,单元拉压模态应变能变化损伤诊断指标,轴向诊伤指标(CMSECR) :
c βc j ?β Z = c σβ c j

(5-43)

弯曲模态应变能变化损伤诊断指标,横向诊伤指标(FMSECR) :

β jf ? β f Z = σ βf
f j c 其中, β c 、 β f 是指标的均值, σ β 、 σ βf 分别是指标的标准差。

(5-44)

运用模态应变能分解法,首先将三维框架结构构件分为两大类:一类是以弯曲变 形为主的柱单元(或桩单元) ;另外一类是以轴向拉压变形为主的斜撑、水平撑构件。 如果是框架结构的柱子发生损伤了,柱单元的弯曲模态应变能损伤诊断指标值是最大 的,可以判断出结构的损伤位置,柱单元本身的拉压模态应变能变化非常小,而这种
59

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

情况下柱构件附近的水平撑构件的拉压模态应变能损伤诊断指标值较大,可以进一步 确认是柱构件损伤了;如果是水平撑构件损伤了,水平撑构件的拉压模态应变能损伤 诊断指标值最大,水平撑构件本身的弯曲模态应变能指标变化较小或不变化,而这种 情况下水平撑构件附近的柱子的弯曲模态应变能损伤诊断指标值较大,亦可进一步确 认是水平撑杆构件损伤了。

5.6 数值算例
5.6.1 平台特征参数及测点的响应信号 采用第三章算例,在如图 5.1 海洋平台结构上模拟海洋随机波浪载荷,测量结构 的响应信号,并采用小波技术进行损伤的识别。

图 5.1 海洋平台有限元模型

5.6.2 损伤判断 先测到该点的位移响应如图 5.2 所示。

60

第五章 基于小波变换方法的海洋平台损伤识别

图 5.2 海洋平台指定点的位移响应

采用 db10 小波进行 4 层分解, 并重构第 1~4 层细节信号。 一维小波分解如图 5.3。

图 5.3 一维小波四层分解图

图中曲线没有突变点,所以此时没有发生损伤。先分析损伤前系统特性,分解得 到第一层细节信号的包络谱如下:

61

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

1.2

x 10

-3

1

0.8

功率谱 P/W

0.6

0.4

0.2

0

0

5

10

15

20

25 30 频 率 f/Hz

35

40

45

50

图 5.4 第一层细节信号的包络谱

小波包具有可以将信号按任意时频分辨率分解的特点,将不同频段的信号分解到 相应的频段中,然后可根据需要将所需频段内的信号重构,重构的信号与原来的信号 长度一样,起到了一种滤波作用。 利用小波包,得到信号功率谱如下:

62

第五章 基于小波变换方法的海洋平台损伤识别

700

600

500

功率谱 P/W

400

300

200

100

0

0

5

10

15

20

25 30 频 率 f/Hz

35

40

45

50

图 5.5 功率谱

而分解低频信号的功率谱为:
加速度响应(m*m/10s )
1 600

功率谱 P/W
0 1 2 3 时 间 采 样 点 ( n) 4 x 10
4

0.5 0 -0.5 -1

400

200

0

0

20 40 频 率 f/Hz

60

图 5.6 功率谱低频段分解

说明在低频段,能量集中。 现在考虑到在监测过程中,实时发现结构损伤,并进行较为精确的定位。如果结 构发生损伤,则其在损伤时刻必定产生一个突变信号。假设图 5.1 所示杆件 5 的刚度 损伤 50%,结构的损伤发生在 t = 40s 时,对海洋平台结构进行损伤识别。仍然采集 结构顶部的点的加速度信号如图 5.7。

63

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

图 5.7 顶部加速度响应

采用 db10 小波进行 4 层分解,并重构第 1~4 层细节信号。一维小波分解如图 5.8:
0.5 d4 0 -0.5 0.5 d3 0 -0.5 0.5 d2 0 -0.5 0.5 d1 0 -0.5 0 1000 2000 3000 4000 5000 时 间 t/s 6000 7000 8000 9000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

图 5.8 一维小波四层分解图

由图 5.8 中可以看出小波分解图均有突变,小波分解的第三层,有明显的突变, 将 d3 进一步分解可以知道损伤发生在 t = 40s 。

64

第五章 基于小波变换方法的海洋平台损伤识别

0.04 0.02 d3 0 -0.02 -0.04

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

图 5.9 小波第三层细分图

5.6.3 损伤定位及损伤程度
(1)损伤的初步定位

研究结构的模态振型残差图及其二阶导数的小波变换图如图 5.10 和 5.11。
0.15

振型残差 /单位长度

0.1 0.05 0 -0.05

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

海洋平台高度 H/m

图 5.10 模态振型残差图

其二阶导数的小波变换得
0.4

小波值/单位长度

0.2 0 -0.2 -0.4

0

15

30

45 79 111 海 洋 平 台 高 度 H/m

139

165175 185 193

图 5.11 模态振型残差图二阶导数的小波变换图

上图说明,损伤对海洋平台高度 45 米处和 79 米处有很大影响。所以损伤位置是 在这两处之间。具体在哪个方位,测得其他四个角的加速度响应,并且将其用同样的 方法得到其曲率模态的小波变换图如图 5.12:

65

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

图 5.12 曲率模态的小波变换图

从小波的极值可知,东南角所受损伤的影响最大。由于结构还存在斜杆,并具有 一定的复杂性,所以可判定损伤发生在东南角。由海洋平台结构图可知,该位置共有 三根构件,分别是杆件 4、杆件 5 和杆件 6。 (2)损伤的精确定位及损伤程度估计

66

第五章 基于小波变换方法的海洋平台损伤识别

图 5.13 1、2、3 号点处计算的海洋平台刚度损伤比例

图 5.13,得到的各点的刚度测得的损伤为:1 号点测得的刚度损伤为 45.19%;2 号点的测得刚度损伤为 52.82%;3 号点测得的刚度损伤为 45.28%。这种情况,可能 是最外围的 5 号杆件,也可能是其他两个杆件,也有可能是是这几个杆件的排列组合。 本文结合模态应变能法进行精确定位。计算结构所有的杆件单元的拉压模态应变 能指标 Z c j ,9 号杆件的值为 4.2,而 5 号杆件的值为 8.9,其余所以杆件的值均在 0~

0.8 之间,均不超过 1,所以只能是 5 号杆件或 9 号杆件结构发生破坏。 而根据前面
识别损伤发生在 5 号杆所在一层,即可知道只是 5 号杆件发生破坏。 此外,通过计算结构所有的杆件单元的弯曲模态应变能指标 Z jf 也可进行判断。5 号杆件的值为 3.1,4 号、6 号杆件的值为 5.6,7 号、8 号杆件的值为 5.2,其余所以 杆件的值均在 0~1.2 之间。可见,对周围其他杆件影响最大的还是 5 号杆件,再次 验证了上述判断 5 号杆件损伤的正确性。 根据前面对 2 号测量点的小波变换刚度结果, 就是杆件 5 发生损伤,刚度损伤 52.82%。

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海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

5.7 结论
本章在研究一维小波分析的基本原理和小波识别损伤基本方法的基础上,将小波 技术应用于海洋平台结构损伤检测诊断识别中,并采用一海洋平台发生损伤时的典型 算例进行了数值仿真计算,计算结果表明在结构损伤诊断中,时域信号经小波分析后 其缺损特征会更加明显,可以看到损伤突变,小波技术可以对海洋平台的损伤进行实 时判断和定位,且灵敏度和定位精度较高,再经过模态应变能法合理分析,可以精确 定位到具体位置。

参考文献
[1] 彭玉华,小波变换与工程应用,科学出版社,北京,2000 [2] 周传荣,赵淳生. 机械振动参数识别及其应用. 北京:科学出版社,1989 [3] L.科恩着,白局宪译,时一频分析:理论与应用,西安交通大学出版社,西安,1998 [4] Mallat, S. and Hwang, W.L., Singularity Detection and Processing with wavelets, IEEE Transaction

on information Theory, Vo1.38(3), 1992, pp617-643 [5] 杨和振. 环境激励下海洋平台结构模态参数识别与损伤研究.博士研究生论文.青岛:中国海洋 大学,2004.100-141.

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第六章 海洋平台健康监测演示系统

第六章 海洋平台健康监测演示系统

6.1 海洋平台健康监测系统概述
结构健康监测系统是集结构监测、系统识别及结构评估于一体的综合监测系 统,其内容包括荷载监测,即海洋平台承受的各类荷载如风荷载,波浪荷载,温度 与地震荷载等;几何变位监测,如海洋平台桩腿和平台承台的水平变位与倾斜度, 平台甲板和杆件的变形,结构支撑部位的相对位移等;结构响应监测,结构各部位 在环境振动和强震下的动力响应时程,结构构件的局部内力变化等。从系统构成来 看,结构健康监测系统一般可划分为: (1)数据采集子系统:主要包括各类信号采集、存储和传送的硬件系统。信 号采集的主要硬件是传感器,根据不同的监测内容主要有应变片、倾角仪、位移计、 速度计、加速度传感器、风速仪、温度计、动态地秤、强震仪和摄像机等。信号传 输的方式分直接电缆连接和无线传输两种。 (2)数据信号处理子系统:主要包括各类数字信号的处理,如 A/D 转换及数 字滤波去噪等。以便为系统识别和损伤识别准备充分的数据信息。这个过程一般在 计算机的工作站上随着数据采集同步完成。 (3)系统识别子系统,通过计算机模拟仿真计算,结合有限元模型分析,识 别出结构系统的静、动力特性参数,即系统特征识别。 (4)损伤识别子系统,即通过一定的分析技术,对已获得的数据进行处理, 与结构系统特征联合,应用各种有效的手段识别结构损伤,完成损伤预警、损伤定 位、损伤定量。 (5)结构状态评估子系统,把损伤识别的结果与专家经验结合,对结构的健 康状态作出合适的评价,分析结构的强度贮备,预测结构服役时间,评价结构的可 靠度,计算分析结构投资——寿命关系,提出结构健康维护策略。 (6)数据管理子系统,完成大量的现场采集数据和后续分析数据的存储,并 实现结构相关信息的可视化和决策数据库的智能化,以完成结构健康状态的实时跟 踪,为决策管理人员提供信息支持。 整个结构健康监测系统就像一个医生,对结构健康状态进行诊断,首先对结构 系统输入荷载能量,激励结构体系产生反应,并通过各种测试仪器对结构反应进行 监测;得到测试数据后,先完成数据处理,再结合数值模型的先验知识对结构进行
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海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

诊断,分析结构可能发生的损伤;最后对结构的健康状态进行评估,确定维修、养 护对策。 一个完善的结构健康监测系统如图 6.1 所示。[1]
海洋平台结构系统 采集测试数据 数据信号处理

荷载等外激励

传感器和 测试仪器

监 测

数值仿真模型

系统识别和模型修正

结构损伤识别 诊 断

海洋平台强度储备和可靠性分析 海洋平台维修和养护对策 海洋平台状态评估和寿命预测 图 6.1 结构健康监测系统构成 评 估

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第六章 海洋平台健康监测演示系统

6.2 海洋平台健康监测模拟软件示意

图 6.2 海洋平台损伤识别演示系统

将海洋平台各节点编号,从底部到顶部依次为 1~10。底部 8 根桩腿位置处的编 号如图 6.2 A~G,AG 和 DJ 的中间节点分别为 E、F,如图 6.2。 现在输入信息栏里输入识别的参数,先输入杆件号,例如:输入海洋平台损伤杆 件号为“A6A7” ,输入损伤刚度值为“60%” ,在右边单选框内分别选上“白噪声” 和“小波变换” 。 再在识别结果栏内点识别,则下面横线被计算识别出来的结果所代替。

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海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

图 6.3 海洋平台损伤算例识别演示

再输入点的坐标“A7” ,点击“查看运动响应”即可看到 A7 点的位移响应, 点击“查看运动录像”就可以看到此时海洋平台的运动动画,如图 6.4 和 6.5。
6 x 10
-3

4

2

位移响应(m)

0

-2

-4

-6

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

时间采样点( n)

图 6.4 查看运动响应

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第六章 海洋平台健康监测演示系统

图 6.5 查看运动录像

6.3 结论
这个小程序主要运用前两章的算法,对损伤进行模拟识别,并动态显示,初步直 观的显示了本文所采用方法对海洋平台损伤判断和损伤定位的情况。

参考文献
[1] 郭健. 基于小波分析的结构损伤识别方法研究. 博士研究生论文. 杭州:浙江大学,2003.18.

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海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

第七章

研究结论与展望

7.1 研究工作
海洋平台其结构复杂、体积庞大、造价昂贵,特别是与陆地结构相比,它所处的 海洋环境十分复杂严酷,风、海浪、海冰、海流和潮汐时时作用于结构,还受到地震 作用的威胁。海洋平台等一旦出现事故所带来的生命和财产损失是惊人的,大型工程 事故的社会影响更是深远和难以估量的。 因此,现代结构工程界必须建立大型工程结构的安全评估体系,及时评估结构的 损伤情况和损伤程度。在这种情况下,对结构进行实时、无损和全面地损伤评估的结 构健康监测的技术应运而生。本文运用的结构健康监测的基本方法是从实测的结构动 力响应信号中提取结构的参数或与结构参数有关的指标并由此推断结构的损伤情况, 是传统结构动力学的逆问题。 本文主要有以下研究内容:

1. 对波浪荷载作用下海洋平台振动响应进行研究。采用 Morsion 方程计算作用在海
洋平台的随机波浪力,在建立海洋平台在随机波浪荷载作用下运动方程以及相应 的状态空间方程的基础上,采用 ANSYS 有限元软件数值仿真海洋平台在波浪荷 载作用下的振动响应,并绘制海洋平台前四阶振型图,分析了位移、速度、加速 度极值点的范围。

2. 对单自由度体系的损伤的判断和识别进行研究。对简单海洋平台结构的损伤进行
识别,并且由此推广到多自由度体系。采用频域识别的峰值法初步分析,由单自 由度结构在时域上位移、速度、加速度的峰值来确定特征频率,并归纳总结出该 方法的特点及适用范围。

3. 采用模态确认准则方法对海洋平台损伤的损伤程度和损伤位置进行研究。采用较
先进的时域识别的自然激励法结合特征系统实现算法 ERA, 对用白噪声激励的 输入输出的剪切型系统进行识别,并进一步推广到海洋平台,识别系统的模态参 数,并进一步得到系统的物理参数。以一典型的海洋平台为数值算例,假定该平 台某一桩腿发生损伤裂纹,刚度降低到原来的 50%,开口为平面,用 ERA 时域 识别法对海洋平台进行损伤诊断,并对这种方法进行识别精度分析。

4. 基于小波变换方法的海洋平台损伤识别方法理论研究。对基于小波变换的识别方
法适当改进使之适用于受随机波浪荷载激励的海洋平台的损伤识别。采用
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第七章 研究结论与展望

Daubechies 小波,对信号中的奇异点及不规则的突变部分进行奇异性检测小波变
化分析。以一典型的海洋平台为数值算例,假定海洋平台某一桩腿发生损伤,刚 度降低 50%, 开口为平面, 在海洋平台有限元模型顶端振动剧烈处布置模拟测点, 数值计算出随机波浪作用下海洋平台结构的振动动力响应系数,选取合适的小波 变换基函数,找出反映原始信号的奇异特征,并进行小波变换,特征提取,确定 结构损伤程度和损伤位置,同时对基于小波变化法的损伤识别效果和特点进行了 总结。

5. 基于 matlab6.5 内核,用 Visualbasic6.0 开发海洋平台健康监测系统的数值仿真演
示系统。采用 matlab 语言,对数值仿真海洋平台模型进行损伤识别和效果模拟, 开发相应海洋平台健康监测效果演示系统。

7.2 主要结论
1. 单自由度系统的损伤识别相对比较直观。峰值法适用于模态可以很好地分离且阻
尼较小的情形,具有处理简单、快速、实用等特点。其不足之处在于峰值法仅适 用于结构发生较大损伤时,且这种损伤足以导致结构频率的显着改变,同时该方
2.

法无法进行损伤定位。 ERA 方法可以应用到海洋平台结构的损伤识别,通过对刚度的识别结果进行比较 分析,能够判断损伤情况的发生与否,且能够进行大体上的损伤定位。不足的是, 该方法仅能对损伤的位置定位到“层”的概念上,具体位置的识别还需要进一步 分析。 以对海洋平台的损伤进行实时判断和定位,且灵敏度和定位精度较高,再经过模 态应变能法合理分析,可以精确定位到具体位置。

3. 时域信号经小波分析后其缺损特征会更加明显,可以看到损伤突变,小波技术可

7.3 展望
结构健康监测是一门综合性技术,涉及到结构动力学、信息技术(如信号的传输、 处理、存贮与管理)、传感器技术、优化设计等多个学科。损伤检测则是进行结构健 康监测的基础,长期以来都是一个非常活跃的研究领域。结构损伤导致结构的动态特 性,如固有频率、固有振型和模态阻尼发生变化。结构的固有频率和固有振型可通过 实验直接测得或由有限元模型计算得到,模态阻尼主要由实验直接测得。由固有频率 和固有振型可以推出结构的质量矩阵和刚度矩阵, 于是可根据未损伤结构与损伤结 构的质量矩阵和刚度矩阵确定损伤的位置和程度,这些属于动力学反问题的研究范 畴。 本文在这方面只是初步的研究,还没有经过实际的海洋平台或者按比例缩小模型
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海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

的损伤识别的检验。本文仅在海洋平台结构的损伤识别健康监测方面做了一点点研究 工作,尚有大量的问题需要解决。如:

1. 噪声问题。系统辨识和实验建模是从实测的输入/输出数据中提取能够反映结
构特性的模态参数或物理参数,这就不可避免地受到量测噪声的影响。由于 识别出的系统模态中包含着虚假模态,如何降低噪声的影响,研究和发展对 噪声抑制性强的识别算法将是研究的重点。

2. 阻尼问题。实际结构系统的阻尼非常复杂,产生的原因也是多方面的,如材
料阻尼、介质阻尼、水动力阻尼等,我们可以把振动过程中的能量耗散通称 为阻尼。尽管发展了诸如比例阻尼、粘性阻尼、结构阻尼等形式来描述系统 阻尼特性,但仍不能够准确地描述实际结构的能量耗散。因此,如何建立准 确的阻尼模型、提高阻尼的识别精度有待于进一步研究。

3. 非线性问题。当外界荷载比较小时,结构的振动可以认为是在弹性范围内以
线性振动。但外界激励比较大时,结构的振动往往成了非线性振动,进行非 线性系统识别是使系统辨识走向应用的关键。 我国海洋事业正在蓬勃发展,蒸蒸日上,但离一些发达国家还有一定的差距。为 实现中华民族的伟大复兴,繁荣富强,加强我国的海洋技术,振兴我国的海洋事业, 是我们炎黄子孙义不容辞的责任。

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致 谢

致 谢
本文的研究工作得到了许多老师和同学的帮助,下面将一一表示我对他们的谢 意: 感谢导师吴立人教授给予我的指导和帮助。吴老师工作繁忙,日理万机,但难能 可贵的是每次却能有求必应,忙里抽空给予了我高瞻远瞩的关键性点拨。吴老师扎实 渊博的知识和谦虚和蔼的一代大师风范让我铭记终身。 感谢嵇春艳教授近三年来对我的帮助。嵇老师在论文的每一个阶段都倾注了大量 的心血,正是因为嵇老师对我的不断鼓励和深深信任,才使我在论文过程中一直保持 着强烈的信心和旺盛的精力。在生活上,嵇老师象姐姐一样对我关怀备至。嵇老师循 循善诱的教导令人如沐春风,嵇老师严谨的治学态度、精深的学术造诣和高尚的人格 魅力将为我树立起今后做人和学习工作的榜样。 感谢 MSC 仿真实验室李良碧老师、李永正老师、师姐王珂、师兄王仁华对我论 文研究的指导以及生活上的照顾。他们丰富的课题经验、忘我的工作作风和平易近人 的态度给我留下了深刻的印象。感谢一起学习研究工作的蒋理硕士、苏艳艳硕士、王 辉辉硕士、仇栋熠硕士、周国宝硕士、邵雄飞硕士和师弟王昆硕士一起读过了快乐的 求学时光。 感谢研究生机房金娇辉硕士、李志明硕士、杨培青硕士、万乐坤硕士、孙福全硕 士、陈恒强硕士、于莉硕士、刘升宽硕士,师弟张强硕士、范佰明硕士、霍发力硕士 给予我的帮助和支持。正是有了他们,我的研究生生活才会变得更令人难忘。 感谢同寝室的两位室友王学蕾硕士和张振山硕士。两位室友生活上风趣幽默,学 习上严谨谦虚,勤奋刻苦。大家在一起互相鼓励,在各自的论文研究中都取得了成功。 感谢我的父亲和母亲二十几年来的养育之恩,没有他们给予的支持和鼓励,我不 可能顺利完成学业。 再一次向三年来所有关心、支持我的老师、同学、朋友和家人真挚的说一声:谢 谢!

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攻读学位期间发表的学术论文

张枢文,嵇春艳. ERA 法识别大型结构损伤与定位.江苏科技大学学报.已录用. 嵇春艳,张枢文,万乐坤. H2 控制方法中加权函数对海洋平台振动控制效果的影响分 析,江苏科技大学学报,已录用.

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海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究
作者: 学位授予单位: 张枢文 江苏科技大学

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_D043769.aspx


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